Высшая математика для менеджеров. Корсакова Л.Г. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

63
ная скорость движущейся точки при прямолинейном движении s = s(t) в
момент t
o
.
Если с - постоянное число, и u = u(x), v = v(x) - некоторые дифферен-
цируемые функции, то справедливы следующие правила дифференцирова-
ния:
1) (с)
' = 0, (cu)
' = cu';
2) (u+v)' = u'+v';
3) (uv)' = u'v+v'u;
4) (u/v)' = (u'v-v'u)/v
2;
5) если y = f(u), u = ϕ(x), т.е. y = f(ϕ(x)) - сложная функция, или супер-
позиция, составленная из дифференцируемых функций ϕ и f, то
′
=
′
⋅
′
yyu
xux
,
или
dy
dx
dy
du
du
dx
=⋅;
6) если для функции y = f(x) существует обратная дифференцируемая
функция x = g(y), причем
dg
dy
x
y
=
′
≠ 0, то
′
=
′
y
x
x
y
1
.
На основе определения производной и правил дифференцирования
можно составить список табличных производных основных элементарных
функций.
1. (u
μ
)' = μ u
μ−1
u' (μ ∈ R).
2. (a
u
)' = a
u
lna⋅ u'.
3. (e
u
)' = e
u
u'.
4. (log
a
u)' = u'/(u ln a).
5. (ln u)' = u'/u.
6. (sin u)' = cos u⋅ u'.
7. (cos u)' = - sin u⋅ u'.
8. (tg u)' = 1/ cos
2
u⋅ u'.
9. (ctg u)' = - u' / sin
2
u.
10. (arcsin u)' = u' /
1− u
2
.
11. (arccos u)' = - u' /
1− u
2
.
12. (arctg u)' = u'/(1 + u
2
).
13. (arcctg u)' = - u'/(1 + u
2
).
Вычислим производную степенно-показательного выражения
y=u
v
, (u>0), где u и v суть функции от х, имеющие в данной точке произ-
водные u', v'.
Прологарифмировав равенство y=u
v
, получим ln y = v ln u. 
ная скорость движущейся точки при прямолинейном движении s = s(t) в
момент to.
   Если с - постоянное число, и u = u(x), v = v(x) - некоторые дифферен-
цируемые функции, то справедливы следующие правила дифференцирова-
ния:
   1) (с) ' = 0, (cu) ' = cu';
   2) (u+v)' = u'+v';
   3) (uv)' = u'v+v'u;
   4) (u/v)' = (u'v-v'u)/v2;
   5) если y = f(u), u = ϕ(x), т.е. y = f(ϕ(x)) - сложная функция, или супер-
позиция, составленная из дифференцируемых функций ϕ и f, то y ′x = y ′u ⋅ u ′x ,
или
                                   dy dy du
                                     =  ⋅ ;
                                   dx du dx
   6) если для функции y = f(x) существует обратная дифференцируемая
                           dg                        1
функция x = g(y), причем      = x ′y ≠ 0, то y ′x =      .
                           dy                       x ′y
   На основе определения производной и правил дифференцирования
можно составить список табличных производных основных элементарных
функций.
   1. (uμ)' = μ uμ−1 u' (μ ∈ R).
   2. (au)' = au lna⋅ u'.
   3. (eu)' = eu u'.
   4. (loga u)' = u'/(u ln a).
   5. (ln u)' = u'/u.
   6. (sin u)' = cos u⋅ u'.
   7. (cos u)' = - sin u⋅ u'.
   8. (tg u)' = 1/ cos2u⋅ u'.
   9. (ctg u)' = - u' / sin2u.
   10. (arcsin u)' = u' / 1 − u 2 .
   11. (arccos u)' = - u' / 1 − u 2 .
   12. (arctg u)' = u'/(1 + u2).
   13. (arcctg u)' = - u'/(1 + u2).
   Вычислим производную степенно-показательного выражения
y=uv, (u>0), где u и v суть функции от х, имеющие в данной точке произ-
водные u', v'.
   Прологарифмировав равенство y=u v, получим ln y = v ln u.



                                                                              63

Страницы