Высшая математика для менеджеров. Корсакова Л.Г. - 64 стр.

в году, то S = R×((1 + i/m)mn - 1)/((1 + i/m) m - 1), где i - номинальная ставка
процентов.
    Величина a n; i = (1 - (1 + i) - n)/ i называется коэффициентом приведения
ренты. Коэффициент приведения ренты при n →∞ показывает, во сколько
раз современная величина ренты больше ее члена:
                                                            -n
                      lim a n; i = lim (1 - (1 + i)           )/ i =1/i.
                      n →∞             n →∞


    Пример 3.14. Под вечной рентой понимается последовательность пла-
тежей, число членов которой не ограничено - она выплачивается в течение
бесконечного числа лет. Вечная рента не является чистой абстракцией - на
практике это некоторые виды облигационных займов, оценка способности
пенсионных фондов отвечать по своим обязательствам. Исходя из
сущности вечной ренты можно полагать, что ее наращенная сумма
равна бесконечно большой величине, что легко доказать по формуле:
R×((1 + i)n - 1)/ i → ∞ при n → ∞.
    Коэффициент приведения для вечной ренты a n; i → 1/i, откуда A = R/i,
т. е. современная величина зависит только от величины члена ренты и при-
нятой ставки процентов.

   7. Производная
   7.1. Производная, правила и формулы дифференцирования
   Пусть функция y = f(x) определена в промежутке X. Производной функ-
ции y = f(x) в точке хo называется предел
                                    Δy           f(x + Δx) - f(x 0 )
                             lim        = lim 0                      .
                             Δx → 0 Δ x   Δx → 0       Δx
    Если этот предел конечный, то функция f(x) называется дифференци-
руемой в точке xo; при этом она оказывается обязательно и непрерывной в
этой точке.
    Если же рассматриваемый предел равен ∞ (или - ∞), то при условии,
что функция в точке хo непрерывна, будем говорить, что функция f(x) име-
ет в точке хo бесконечную производную.
    Производная обозначается символами
                                                  dy      df(x 0 )
                               y ′, f ′(xo),         ,             .
                                                  dx        dx
   Нахождение производной называется дифференцированием функции.
Геометрический смысл производной состоит в том,что производная есть
угловой коэффициент касательной к кривой y=f(x) в данной точке хo; фи-
зический смысл - в том, что производная от пути по времени есть мгновен-


62