Высшая математика для менеджеров. Корсакова Л.Г. - 68 стр.

   В экономических исследованиях для обозначения производных часто
пользуются специфической терминологией. Например, если f(x) есть про-
изводственная функция, выражающая зависимость выпуска какой-либо
продукции от затрат фактора x, то f '(x) называют предельным продуктом;
если g(x) есть функция издержек, т. е. функция g(x) выражает зависимость
общих затрат от объема продукции x, то g'(x) называют предельными из-
держками.
   Предельный анализ в экономике - совокупность приемов исследования
изменяющихся величин затрат или результатов при изменении объемов
производства, потребления и т.п. на основе анализа их предельных значе-
ний. Большей частью плановые расчеты, основывающиеся на обычных
статистических данных, ведутся в форме суммарных показателей. При
этом анализ заключается главным образом в вычислении средних величин.
Однако в некоторых случаях оказывается необходимым более детальное
исследование с учетом предельных значений. Например, при выяснении
издержек производства зерна в районе на перспективу принимают во вни-
мание, что издержки могут быть различными в зависимости, при прочих
равных условиях, от предполагаемых объемов сбора зерна, так как на
вновь вовлекаемых в обработку худших землях издержки производства
будут выше, чем по району в среднем.
   Если зависимость между двумя показателями v и x задана аналитиче-
ски: v = f(x) - то средняя величина представляет собой отношение v/x, а
                             dv
предельная - производную        .
                             dx
    Нахождение производительности труда. Пусть известна функция
u = u(t), выражающая количество произведенной продукции u за время ра-
боты t. Вычислим количество произведенной продукции за время
Δt = t1 - t0: Δu = u(t1) - u(t0) = u(t0+Δt) - u(t0). Средней производительностью
труда называется отношение количества произведенной продукции к за-
траченному времени, т.е. z ср.= Δu/Δt.
    Производительностью труда рабочего z(t0) в момент t0 называется
                                                            Δu
предел, к которому стремится z ср. при Δt→0: z = lim            . Вычисление про-
                                                     Δt → 0 Δ t

изводительности труда, таким образом, сводится к вычислению производ-
ной: z(t0) = u'(t0).
   Издержки производства K однородной продукции есть функция коли-
чества продукции x. Поэтому можно записать K = K(x). Предположим, что
количество продукции увеличивается на Δх. Количеству продукции x+ Δх
соответствуют издержки производства K(x + Δх). Следовательно, прира-
щению количества продукции Δх соответствует приращение издержек
производства продукции ΔK = K(x + Δх) - K(x).

66