Высшая математика для менеджеров. Корсакова Л.Г. - 77 стр.

                                                                       ∂ u      ∂ u      ∂ u
менных a, b, c. Необходимые условия экстремума                             = 0,     = 0,     =0 в
                                                                       ∂ a      ∂ b      ∂ c
этом случае примут следующий вид:
                                ⎧a n x 4 + b n x 3 + c n x 2 = n x 2 y
                                ⎪ i∑=1
                                       i     ∑ i
                                            i=1
                                                       ∑ i ∑ i i
                                                      i=1       i=1
                                ⎪ n
                                ⎪            n         n        n
                                ⎨a ∑ x i + b ∑ x i + c ∑ x i = ∑ x i y i .
                                       3         2

                                ⎪ i=1       i=1       i=1      i=1

                                ⎪a x 2 + b x + cn = y
                                    n        n              n

                                ⎪⎩ i∑
                                    =1
                                       i     ∑ i
                                            i=1
                                                          ∑ i
                                                          i=1


   Получили нормальные уравнения способа наименьших квадратов для
квадратичной зависимости ⎯y = ax2 + bx + c, коэффициенты которой нахо-
дим, решая систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными.
   Отыскание уравнения прямой по эмпирическим данным называется
выравниванием по прямой, а отыскание уравнения параболы - выравнива-
нием по параболе. В экономических расчетах могут встретиться также и
другие функции. Довольно часто встречаются эмпирические формулы, вы-
ражающие обратно пропорциональную зависимость, графически изобра-
жаемую гиперболой. Тогда говорят о выравнивании по гиперболе и т.д.
   Метод наименьших квадратов оказывается весьма эффективным при
исследовании качества промышленной продукции в зависимости от опре-
деляющих его факторов на основе статистических данных текущего кон-
троля качества продукции, в задачах моделирования потребительского
спроса.
   Пример 3.29. Темпы роста y производительности труда по годам в
промышленности республики приведены в таблице.
      x       1           2            3            4          5              6     7       8
      y      100         156          170          184        194            295   220     229
      Предполагая, что зависимость y от x линейная: y = ax + b, найти a и b.
      Решение. Вычислим коэффициенты нормальной системы уравнений:
8           8              8                  8
∑ x i = 36, ∑ x i2 = 204, ∑ x i y i = 7230, ∑ y i = 1458 .
i=1         i=1           i=1                i=1

                                                   ⎧204a + 36b = 7230
      Следовательно, имеем систему ⎨                                  , решая которую, по-
                                                   ⎩36a + 8b = 1458
лучим: a ≈ 15,93; b ≈ 110,57. Итак, получили уравнение искомой прямой:
y = 15,93x + 110,57.


      8. Интегралы
      8.1. Основные методы интегрирования

                                                                                                 75