Высшая математика для менеджеров. Корсакова Л.Г. - 78 стр.

   Функция F(x), дифференцируемая в данном промежутке X, называется
первообразной для функции f(x), или интегралом от f(x), если для всякого
x ∈ X справедливо равенство:
                                         F′ (x) = f(x).            (8.1)
   Нахождение всех первообразных для данной функции называется ее
интегрированием. Неопределенным интегралом функции f(x) на данном
промежутке Х называется множество всех первообразных функций для
функции f(x); обозначение -
                                          ∫ f(x) dx.
     Если F(x) - какая-нибудь первобразная для функции f(x), то
                                     ∫ f(x)dx = F(x) + C,          (8.2)
где С - произвольная постоянная.
    Непосредственно из определения получаем основные свойства неопре-
деленного интеграла и список табличных интегралов:
    1) d ∫ f(x)=f(x)dx,
    2) ∫ df(x)=f(x)+C,
    3) ∫ af(x)dx=a∫ f(x)dx (a=const),
    4) ∫(f(x)+g(x))dx= ∫ f(x)dx+ ∫ g(x)dx.

                                 Список табличных интегралов
             μ       μ+1
     1. ∫ x dx = x         /(μ + 1) +C (μ ≠ -1).
            dx
     2. ∫      = ln ⎢x ⎢ +C.
             x
     3. ∫ ax dx = ax/ln a + C (a>0, a≠1).
     4. ∫ ex dx = ex + C.
     5. ∫ sin x dx = cos x + C.
     6. ∫ cos x dx = - sin x + C.
             dx
     7. ∫          = arctg x + C.
            1+ x 2
              dx
     8. ∫          = arcsin x + C.
          1- x 2
           dx
     9. ∫ 2 = tg x + C.
         cos x
            dx
     10. ∫ 2 = - ctg x + C.
          sin x
   Для интегрирования многих функций применяют метод замены пере-
менной, или подстановки, позволяющий приводить интегралы к табличной
форме.

76