Введение в анализ. Предел последовательности - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

a) y =
√
x
2
+ 2x + 2, если X = D(y); X = [−2, −1]; X = [−2, 2];
b) y = sin x + |sin x|,если X = D(y); X = [0, π]; X = [π, 2π];
c) y = log
2
(x
2
− 2), если X = D(y);
d) y = x + sgn x, если X = R; X = [−3, 3].
3. Составить суперпозицию функций f ◦ g:
a) f(x) = 2
x+1
, g(x) = sin x;
b) f(x) = sin(2x + 3), g(x) =
√
x.
4. Составить суперпозиции f ◦ g, f ◦ f, g ◦ g, g ◦ f:
a) f(x) = 1 − x
2
, g(x) =
√
x,
b) f(x) = sin x, g(x) = lg x,
c) f(x) =
0, если x <= 0
x, если x > 0
, g(x) =
0, если x ≤ 0
−x
2
, если x > 0
.
d) f(x) = sgn x, g(x) =
1
x
.
5. Суперпозицией каких функций являются функции
a) y = cos
√
x, b) y = log
1/2
cos x,
c) y = sin
log
2
x + 1
x
!
, d
∗
) y = arcsin
log
2
x
2
+ 3x
x + 1
?
6. Найти f(x), если
a) f(x + 1) = x
2
− 3x + 2, b) f
1
x
!
= x +
√
1 + x
2
(x > 0),
c) f
x +
1
x
!
= x
2
+
1
x
2
.
7. Доказать ограниченность функций:
a) f(x) = sin
4
x + cos
4
x, b) f(x) = 2
sin x
,
c) f(x) = x
2
− x − 1, если x ∈ [−1, 5], d) f(x) =
|x
2
− 1|
x
4
− 1
,
e) f(x) =
1
x − 10
, если x ∈ [0, 5].
8. Доказать неограниченность функций на указанном множестве:
a) f(x) = 2
1/x
, x ∈ (0, +∞),
18

Страницы