Введение в анализ. Предел последовательности - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

b) f(x) = ctg x −
1
sin x
, x ∈ (0, π),
c) f(x) = −x
2
, x ∈ (0, +∞).
9. Имеет ли функция f(x) =
√
1 − x
2
обратную на множествах
a) X = [−1, 0], b) X = [−1/2, 1] ?
Если имеет, указать ее.
10. Имеет ли функция f(x) = 1 +
1
2
x+1
обратную на множестве R ? Если
имеет, указать ее.
11. Пусть f(x) = ax + b. Найти a и b, при которых обратная функция совпа-
дает с данной.
2 Предел последовательности
2.1 Последовательность, ее ограниченность и монотонность
Основные определения и результаты теории предела последовательности
изложены в [3, раздел 2.1].
Пример 18. Выписать шесть членов последовательности {x
n
}, если:
a) x
n
= (−1)
n(n + 1)
2
, b) x
n
= sin
nπ
2
, c) x
n
=
n
X
k=1
1
k(k + 1)
.
a) x
1
= −1 , x
2
= −1 , x
3
= 1 , x
4
= 1 , x
5
= −1 , x
6
= −1.
b) x
1
= 1 , x
2
= 0 , x
3
= −1 , x
4
= 0 , x
5
= 1 , x
6
= 0.
c) x
1
=
1
1 · 2
= 1 −
1
2
=
1
2
, x
2
=
1
1 · 2
+
1
2 · 3
=
1 −
1
2
!
+
1
2
−
1
3
!
= 1 −
1
3
,
x
3
=
1
1 · 2
+
1
2 · 3
+
1
3 · 4
=
1 −
1
3
!
+
1
3
−
1
4
!
= 1 −
1
4
,
x
4
=
1
1 · 2
+
1
2 · 3
+
1
3 · 4
+
1
4 · 5
=
1 −
1
4
!
+
1
4
−
1
5
!
= 1 −
1
5
,
x
5
=
1
1 · 2
+
1
2 · 3
+
1
3 · 4
+
1
4 · 5
+
1
5 · 6
=
1 −
1
5
!
+
1
5
−
1
6
!
= 1 −
1
6
,
x
6
= 1 −
1
7
.
Пример 19. Доказать ограниченность числовой последовательности {x
n
},
если a) x
n
= sin n − 1; b) x
n
=
n + 1
2n − 1
, n ∈ N.
19

Страницы