ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
14. 1
2
− 2
2
+ 3
2
− 4
2
+ . . . + (−1)
n−1
n
2
= (−1)
n−1
n(n + 1)
2
.
15.
1
2
1 · 3
+
2
2
3 · 5
+ . . . +
n
2
(2n − 1)(2n + 1)
=
n(n + 1)
2(2n + 1)
.
16. 1 · 1! + 2 · 2! + 3 · 3! + . . . + n · n! = (n + 1)! − 1.
17. 1 · 2 · 3 + 2 · 3 · 4 + . . . + n(n + 1)(n + 2) =
n(n + 1)(n + 2)(n + 3)
4
.
18. 5 · 2
3n−2
+ 3
3n−1
кратно 19.
19. Сумма кубов любых трех последовательных натуральных чисел де-
лится на 9.
20. 11
n+2
+ 12
2n+1
кратно 133.
21. n(2n
2
− 3n + 1) кратно 6.
22. n
5
− n кратно 5.
23. n
4
+ 6n
3
+ 11n
2
+ 6n делится на 24.
24. 6
2n−2
+ 3
n+1
+ 3
n−1
кратно 11.
25. m
3
+ 20m делится на 48 при любом четном натуральном m.
26. 10
n
+ 18n − 28 делится на 27.
27. n! > 2
n
, ∀n > 4.
28. 5
n
> 7n − 3.
29. 3
n
> 5n
2
.
30. 2
n
> n
3
, ∀n > 10.
31. 1 +
1
√
2
+
1
√
3
+ . . . +
1
√
n
>
√
n.
32.
1
n + 1
+
1
n + 2
+
1
3n + 1
> n.
33.
1
2
3
− 2
+
1
4
3
− 4
+
1
6
3
− 6
+ . . . +
1
(2n)
3
− 2n
=
=
1
n + 1
+
1
n + 2
+ . . . +
1
2n
−
n
2n + 1
.
34. Число диагоналей выпуклого n-угольника равно
n(n − 3)
2
, n > 3.
B. Вычислить, применяя бином Ньютона:
1.
x
2
−
1
x
!
6
; 2. (a + 2b)
8
− (a − 2b)
8
.
8
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
