Введение в анализ. Предел последовательности - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

C. Найти коэффициент при x
9
в многочленах
1. P (x) =
1 − 6x
3
15
; 3. P (x) = x
x
2
+ 2
(3 − 2x)
7
;
2. P (x) = 2x
2
(4 − 3x)
18
; 4. P (x) = x
2
(2x − 3)
15
.
D. Найти коэффициент при x
3
в разложении
√
x +
1
3
√
x
16
.
E. Найти такое n, что пятый член разложения
3
√
x +
1
x
!
n
не содержит x .
F. Сумма биномиальных коэффициентов разложения
2
3
x +
3
2x
2
!
n
равна 64.
Вычислить член, не содержащий x.
G. Найти коэффициент при x
3
в многочленах
a) P (x) =
1 − x + x
2
3
; b) P (x) =
10
X
k=3
(1 + 2x)
k
.
H. Найти члены разложения
√
2 +
√
5
8
, являющиеся целыми числами.
I. Найти член разложения (3x + 2)
7
с наибольшим коэффициентом.
1.4 Функция, область определения, множество значений
Пусть X — некоторое подмножество в R. Говорят, что на множестве X
определена функция, действующая в R, если известно правило (закон) f,
по которому каждому числу x из X ставится в соответствие единственное
число y = f(x) из R. При этом число f(x) называется значением функции
на элементе x, множество X — областью определения функции, а совокуп-
ность тех чисел их R, которые являются значениями функции на элементах
множества X, — множеством значений функции (его обозначают E
X
(f)), то
есть E
X
(f) = {y ∈ R| ∃x ∈ X : y = f(x)}.
Если задан только закон, то множество тех точек из R, для которых этот
закон определен, называют естественной областью определения функции и
обозначают через D(f). Множество значений функции на естественной об-
ласти существования обозначают через E(f), то есть
E(f) = {y ∈ R| ∃x ∈ D(f) : y = f(x)}.
Ради простоты, часто сам закон называют функцией, полагая, что закон
рассматривается в его естественной области определения с соответствующим
9

Страницы