Поверхностные модели в системах трехмерной компьютерной графики. Косников Ю.Н. - 41 стр.

                                                                                                                                41

                             (
               x(u, v) = C X 00 + C X 01u + C X 02u 2 + C X 03u 3 v 0 +         )
                            +(C   X 10   + C X 11u + C X 12u 2 + C X 13       u )v +
                                                                               3       1


                            +(C   X 20   + C X 21u + C X 22u 2 + C X 23        u )v +
                                                                                   3       2                                  (3.3)

                            +(C                                               u )v = ∑ ∑ C
                                                                                                3   3
                                                           2                   3       3                            j i
                                  X 30 + C X 31u + C X 32 u + C X 33                                       X i ju   v,
                                                                                               i =0 j =0

                u = 0, .. ,1 ,               v = 0, .. ,1 ,

где u , v – параметры описания (аргументы сплайн-функции);
    C X 00 ,..., C X 33 –    коэффициенты                     формы,          определяющие                          геометрические
характеристики              поверхности.
Аналогичный вид имеют выражения y(u,v) и                                               z(u,v), включающие наборы
коэффициентов CY 00 ,..., CY 33 и CZ 00 ,..., CZ 33 , соответственно.
       Смысл выражений (3.3) следующий. Аргументы u,v представляют собой
координаты            криволинейной                      координатной          системы,                    расположенной        на
поверхности сплайна. В ней каждая точка поверхности задается парой числовых
значений. Для отображения поверхности координаты ее точек с помощью (3.3)
переводятся в декартову систему координат, в которой расположена экранная
плоскость. Соответствие координат текущей точки СР сплайновой поверхности в
двух упомянутых координатных системах показано на рисунке 3.5.

                                                                                       v
                                                                         1
                                                                                                    Сплайновая
                                                    vCP                 CP                          поверхность
                                         y           0        uCP
                                                                         1
                                                                        yCP    u
                                                               z
                                                     zCP


                                                  xCP
                                                                    x



                                   Рисунок 3.5 – Соответствие между
                             параметрическими и декартовыми координатами