Поверхностные модели в системах трехмерной компьютерной графики. Косников Ю.Н. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

42
Коэффициенты многочленов отыскиваются при наложении ограничений на
форму отсека поверхности. В зависимости от выбора ограничений поверхность
получает ту или иную форму описания. Например, ограничениями для
поверхности Кунса (частный случай – поверхность Эрмита, поверхность
Фергюсона) являются условия ее прохождения через заданные угловые точки, а
также соответствие заданным значениям частных производных (то есть наклонов
)
в угловых точках поверхности и смешанных частных производных (то есть
кручений) в этих точках [1,3]. Использование таких ограничений является
геометрически понятным, но сложно реализуемым. В компьютерных системах
геометрического моделирования в качестве ограничений обычно используется
повторение сплайном формы некоторой многогранной опорной поверхности
(характеристического многогранника), заданной шестнадцатью опорными
точками. Поверхность должна проходить вблизи
опорных точек или через
некоторые из них, и изменение их координат должно приводить к изменению
формы поверхности. Поэтому описание отсека поверхности представляют не в
форме (3.3), а в другом виде, выражая коэффициенты многочленов через
координаты опорных точек. Описание в координатной форме имеет вид
,1..0,1..0,)()(),(
,)()(),(
,)()(),(
3
0
3
0
3
0
3
0
3
0
3
0
===
=
=
∑∑
∑∑
∑∑
==
==
==
vuPufvfvuz
Pufvfvuy
Pufvfvux
ij
jiZji
ij
jiYji
ij
jiXji
(3.4)
где
P
X
,
P
Y
,
P
Z
– массивы x, y и z-координат опорных точек;
)(,)( vfuf
ji
– функциональные коэффициенты, имеющие свой вид для каждой
разновидности сплайн-функций.
Значения функций )(,)( vfuf
ji
выступают как весовые коэффициенты координат
опорных точек, поэтому эти функции называют весовыми или смешивающими.
В компьютерной графике обычно применяется описание сплайна в
матричной форме, которое выглядит следующим образом: 
                                                                                             42
     Коэффициенты многочленов отыскиваются при наложении ограничений на
форму отсека поверхности. В зависимости от выбора ограничений поверхность
получает ту или иную форму описания. Например, ограничениями для
поверхности Кунса (частный случай – поверхность Эрмита, поверхность
Фергюсона) являются условия ее прохождения через заданные угловые точки, а
также соответствие заданным значениям частных производных (то есть наклонов)
в угловых точках поверхности и смешанных частных производных (то есть
кручений) в этих точках [1,3].              Использование таких ограничений является
геометрически понятным, но сложно реализуемым. В компьютерных системах
геометрического моделирования в качестве ограничений обычно используется
повторение сплайном формы некоторой многогранной опорной поверхности
(характеристического    многогранника),            заданной        шестнадцатью        опорными
точками. Поверхность должна проходить вблизи опорных точек или через
некоторые из них, и изменение их координат должно приводить к изменению
формы поверхности. Поэтому описание отсека поверхности представляют не в
форме (3.3), а в другом виде, выражая коэффициенты многочленов через
координаты опорных точек. Описание в координатной форме имеет вид
                                   3    3
                       x(u, v) = ∑ ∑ f i (v) f j (u ) PX i j ,
                                  i =0 j =0
                                    3   3
                       y (u , v) = ∑ ∑ f i (v) f j (u ) PY i j ,                           (3.4)
                                  i =0 j =0
                                   3    3
                       z (u , v) = ∑ ∑ f i (v) f j (u ) PZ i j , u = 0..1, v = 0..1,
                                  i =0 j =0

где PX , PY , PZ – массивы x, y и z-координат опорных точек;
f i (u ) , f j (v) – функциональные коэффициенты, имеющие свой вид для каждой

разновидности сплайн-функций.
Значения функций f i (u ) , f j (v) выступают как весовые коэффициенты координат

опорных точек, поэтому эти функции называют весовыми или смешивающими.
    В компьютерной графике обычно применяется описание сплайна в
матричной форме, которое выглядит следующим образом:

Страницы