Поверхностные модели в системах трехмерной компьютерной графики. Косников Ю.Н. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

44
3.6 показана бикубическая поверхность Безье и ее характеристический
многогранник, вершинами которого являются 16 опорных точек
P
00
,…,P
33
.
Поверхность размещена в своей локальной декартовой системе координат.
Индексы обозначений опорных точек привязаны к параметрам
u, v (P
uv
) и
нарастают в направлении нарастания этих параметров (они показаны на рисунке
стрелками). Предполагается, что поверхность сплайна развертывается по линиям
v=const, то есть сначала вычисляются текущие точки, лежащие на линии v=0,
затем – на линии
v=Δv, далее – на линии v=2Δv и так далее, где Δv – шаг по
параметру
v. Угловые точки используются для привязки примитива к
моделируемой поверхности, а промежуточные – для «изгибания» отсека в
различных направлениях.
Для поверхности Безье функциональные коэффициенты в (3.4)
определяются выражениями
fu Cu u fv Cv v
im
ii mi
jn
jj nj
() ( ) , () ( ) ,=−
=
−
−−
11
где
C
m
i
,
C
n
j
– биномиальные коэффициенты,
а базисная матрица в системе (3.5) выглядит следующим образом:
M =
−
−
−
−
1331
36 30
3300
1000
.
Рисунок 3.6 – Сплайн Безье с характеристическим многогранником
0
x
y
P
00
P
30
P
03
P
33
z
P
10
P
20
P
01
P
02
u
v
P
13
P
23 
                                                                                                       44
3.6 показана бикубическая поверхность Безье и ее характеристический
многогранник, вершинами которого являются 16 опорных точек P00,…,P33.

                                     v
                                         P01        P02            P03
                            z
                                                                            P13
                    P00                  P10
                                                                                  P23
                                                          P20
                                               y                                   P33

                                                    u
                       0
                                                                      P30
                                                                              x

      Рисунок 3.6 – Сплайн Безье с характеристическим многогранником

     Поверхность размещена в своей локальной декартовой системе координат.
Индексы обозначений         опорных точек привязаны к параметрам u, v (Puv) и
нарастают в направлении нарастания этих параметров (они показаны на рисунке
стрелками). Предполагается, что поверхность сплайна развертывается по линиям
v=const, то есть сначала вычисляются текущие точки, лежащие на линии v=0,
затем – на линии v=Δv, далее – на линии v=2Δv и так далее, где Δv – шаг по
параметру v. Угловые точки используются для привязки примитива к
моделируемой поверхности, а промежуточные – для «изгибания» отсека в
различных направлениях.
     Для   поверхности          Безье          функциональные                  коэффициенты      в   (3.4)
определяются выражениями
                 f i ( u) = Cmi u i (1 − u) m−i ,         f j ( v ) = Cnj v j (1 − v ) n − j ,

где Cmi , Cnj – биномиальные коэффициенты,
а базисная матрица в системе (3.5) выглядит следующим образом:

                                       3 −1               −3           1
                                    3 −6                     3         0
                                M=                                       .
                                   −3  3                     0         0
                                    1  0                     0         0

Страницы