Поверхностные модели в системах трехмерной компьютерной графики. Косников Ю.Н. - 48 стр.

                                                                                   48
     Применение          B-сплайнов упрощает процесс моделирования сложных
поверхностей.     Любые     16   характерных     точек   поверхности,   образующие
четырехугольник 4×4 точки, могут быть приняты за опорные точки В-сплайного
примитива. При этом сформированный отсек займет не весь характеристический
многогранник, а расположится вблизи четырех средних точек Р11, Р12, Р21, Р22.
Только что было показано аналитически, что при нулевых значениях параметров
u и v текущая точка приближается не к угловой опорной точке, а к одной из
центральных – к точке Р11. В приложении Б приведена MathCAD-программа
моделирования В-сплайнового отсека на тех же опорных точках, что и сплайна
Безье в приложении А. По цифровым значениям координат видно, что при
изменении параметров u,v в диапазоне (0,1) В-сплайн «привязывается» к
центральной      части    характеристического     многогранника    и    занимает    в
пространстве примерно в девять раз меньше места, чем сплайн Безье.
Следовательно, для моделирования одинаковых участков поверхности с помощью
В-сплайновых примитивов требуется в девять раз больше вычислений, чем в
случае сплайнов Безье. Этот недостаток В-сплайнов компенсируется                   их
повышенной гладкостью, достигаемой без введения дополнительных опорных
точек. Отсюда вытекает простая методика моделирования пространственных
поверхностей сложной формы:
     1)    поверхность представляется набором принадлежащих ей характерных
точек. Выбирается расположение координатных осей u,v. Характерные точки
принимаются за опорные точки В-сплайновых примитивов;
     2)    образуется «окно» включающее 16 опорных точек (по 4 вдоль каждой
координатной оси). По выражениям (3.5) происходит вычисление координат
текущих точек примитива;
     3)    по     окончании      развертывания     очередного     примитива    окно
перемещается на один ряд опорных точек по оси u или v. В результате
перемещения в окно входят 12 прежних опорных точек и 4 новые точки. Для
этого набора опорных точек по выражениям (3.5) вычисляются координаты
текущих точек;