ВУЗ:
Рубрика:
§2. ðÒÁ×ÉÌÏ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑ Ä×ÏÊÎÏÇÏ ÉÎÔÅÇÒÁÌÁ 3
I =
ZZ
D
(x − y) dx dy =
1
Z
−3
dx
2−x
2
Z
2x−1
(x − y) dy.
÷ÙÞÉÓÌÑÅÍ ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ
2−x
2
Z
2x−1
(x − y) dy =
xy −
1
2
y
2
2−x
2
2x−1
= −
1
2
x
4
− x
3
+ 2x
2
+ x −
3
2
.
ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÅÍ × ÉÓÈÏÄÎÙÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ
I =
1
Z
−3
−
1
2
x
4
− x
3
+ 2x
2
+ x −
3
2
dx =
=
−
1
10
x
5
−
1
4
x
4
+
2
3
x
3
+
1
2
x
2
−
3
2
x
1
−3
= 4
4
15
.
ïÔ×ÅÔ: 4
4
15
.
ðÒÉÍÅÒ 2. òÁÓÓÔÁ×ÉÔØ ÐÒÅÄÅÌÙ ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÑ Ä×ÕÍÑ ÓÐÏÓÏÂÁÍÉ ×
Ä×ÏÊÎÏÍ ÉÎÔÅÇÒÁÌÅ
RR
D
f(x, y) dx dy, ÇÄÅ D ¡ ÏÂÌÁÓÔØ, ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÁÑ ÐÒÑ-
ÍÙÍÉ 2y = x, y = 2x, x = π.
òÅÛÅÎÉÅ.
éÚÏÂÒÁÚÉ× ÏÂÌÁÓÔØ ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÎÁ ÞÅÒÔÅÖÅ (ÓÍ. ÒÉÓ.), ÂÕÄÅÍ ÓÎÁÞÁ-
ÌÁ ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÔØ ÐÏ y. äÌÑ ËÁÖÄÏÊ ÔÏÞËÉ ÏÂÌÁÓÔÉ D ÉÍÅÅÍ 0 6 x 6 π.
åÓÌÉ ×ÚÑÔØ ×ÅÒÔÉËÁÌØÎÕÀ ÐÒÑÍÕÀ, ÏÔ×ÅÞÁÀÝÕÀ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÏÍÕ x, ÔÏ ÏÎÁ
§2. ðÒÁ×ÉÌÏ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑ Ä×ÏÊÎÏÇÏ ÉÎÔÅÇÒÁÌÁ 3
ZZ Z1 Z 2
2−x
I= (x − y) dx dy = dx (x − y) dy.
D −3 2x−1
÷ÙÞÉÓÌÑÅÍ ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ
Z 2
2−x 2−x2
1 1 3
(x − y) dy = xy − y 2 = − x4 − x3 + 2x2 + x − .
2 2x−1 2 2
2x−1
ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÅÍ × ÉÓÈÏÄÎÙÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ
Z1
1 3
I= − x4 − x3 + 2x2 + x − dx =
2 2
−3
1
1 1 2 1 3 4
= − x5 − x4 + x3 + x2 − x =4 .
10 4 3 2 2 −3 15
4
ïÔ×ÅÔ: 4 .
15
ðÒÉÍÅÒ 2. òÁÓÓÔÁ×ÉÔØ
RR ÐÒÅÄÅÌÙ ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÑ Ä×ÕÍÑ ÓÐÏÓÏÂÁÍÉ ×
Ä×ÏÊÎÏÍ ÉÎÔÅÇÒÁÌÅ f (x, y) dx dy, ÇÄÅ D ¡ ÏÂÌÁÓÔØ, ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÁÑ ÐÒÑ-
D
ÍÙÍÉ 2y = x, y = 2x, x = π.
òÅÛÅÎÉÅ.
éÚÏÂÒÁÚÉ× ÏÂÌÁÓÔØ ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÎÁ ÞÅÒÔÅÖÅ (ÓÍ. ÒÉÓ.), ÂÕÄÅÍ ÓÎÁÞÁ-
ÌÁ ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÔØ ÐÏ y. äÌÑ ËÁÖÄÏÊ ÔÏÞËÉ ÏÂÌÁÓÔÉ D ÉÍÅÅÍ 0 6 x 6 π.
åÓÌÉ ×ÚÑÔØ ×ÅÒÔÉËÁÌØÎÕÀ ÐÒÑÍÕÀ, ÏÔ×ÅÞÁÀÝÕÀ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÏÍÕ x, ÔÏ ÏÎÁ
