Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (II курс I семестр). Кудрявцев Л.Д. - 14 стр.

Лекция 8. Элементы теории поверхностей

    1. Что называется поверхностью? непрерывно диффе-
ренцируемой поверхностью?
    2. Какие кривые называются координатными линиями
на поверхности?
    3. Какая точка поверхности называется неособой?
    4. Как записывается условие, что данная точка поверх-
ности неособая, через векторное произведение касательных
векторов к координатным линиям?
    5. Как выражается касательный вектор к кривой на
поверхности через касательные векторы к координатным
линиям?
    6. Что называется касательной плоскостью к поверхно-
сти в данной ее точке?
    7. Как записывается уравнение касательной плоскости
к поверхности в векторном виде? в координатном виде? в
случае явного (неявного) задания поверхности?
    8. Что называется нормальной прямой к поверхности в
данной ее точке? Как записывается ее уравнение?
    9. Что называется первой квадратичной формой по-
верхности? Как выражаются коэффициенты первой ква-
дратичной формы поверхности через касательные векторы
к координатным линиям?
    10. Как выражается дискриминант первой квадратич-
ной формы поверхности через векторное произведение век-
торов, касательных к координатным линиям?
    11. Будет ли первая квадратичная форма поверхности
положительно определенной в любой точке поверхности? в
ее неособой точке?
    12. Как с помощью первой квадратичной формы по-
верхности выражается длина кривой на поверхности?
    13. Что называется углом между кривыми в точке их
пересечения?

14