Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (II курс I семестр). Кудрявцев Л.Д. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

2. Как формулируется критерий соленоидальности век-
торного поля в терминах его дивергенции?
3. Будет ли поле вихрей некоторого векторного поля
соленоидальным?
Лекция 12. Потенциальные векторные поля
1. Как связана независимость криволинейного инте-
грала
Z
^
AB
~ad~r от пути интегрирования, соединяющего две
произвольно выбранные точки A и B, со значениями инте-
гралов
Z
Γ
~ad~r по замкнутым контурам Γ?
2. Как связана независимость криволинейного инте-
грала
Z
^
AB
~ad~r от пути интегрирования, соединяющего две
произвольно выбранные точки A и B, с с уществованием
потенциальной функции у векторного поля ~a?
3. Как формулируется критерий потенциальности век-
торного поля с помощью его циркуляции?
4. Как выражается интеграл
Z
^
AB
~ad~r через потенциаль-
ную функцию векторного поля ~a?
5. Какая область (плоская, пространственная) называ-
ется односвязной?
6. Будет ли выпуклая область односвязной?
7. Будет ли плоская область с выколотой точкой одно-
связной?
8. Приведите примеры односвязных и неодносвязных
пространственных областей.
9. Будет ли справедливо равенство rot ~a = 0 во всех
точках области, в которой задано непрерывно дифферен-
цируемое потенциальное векторное поле?
18
   2. Как формулируется критерий соленоидальности век-
торного поля в терминах его дивергенции?
   3. Будет ли поле вихрей некоторого векторного поля
соленоидальным?

Лекция 12. Потенциальные векторные поля
   1. ZКак связана независимость криволинейного инте-
грала   ~ad~r от пути интегрирования, соединяющего две
       ^
       AB
произвольно
       Z    выбранные точки A и B, со значениями инте-
гралов ~ad~r по замкнутым контурам Γ?
        Γ
   2. ZКак связана независимость криволинейного инте-
грала   ~ad~r от пути интегрирования, соединяющего две
       ^
       AB
произвольно выбранные точки A и B, с существованием
потенциальной функции у векторного поля ~a?
   3. Как формулируется критерий потенциальности век-
торного поля с помощью его циркуляции?
                               Z
     4. Как выражается интеграл        ~ad~r через потенциаль-
                                  ^
                                  AB
ную функцию векторного поля ~a?
   5. Какая область (плоская, пространственная) называ-
ется односвязной?
   6. Будет ли выпуклая область односвязной?
   7. Будет ли плоская область с выколотой точкой одно-
связной?
   8. Приведите примеры односвязных и неодносвязных
пространственных областей.
   9. Будет ли справедливо равенство rot ~a = 0 во всех
точках области, в которой задано непрерывно дифферен-
цируемое потенциальное векторное поле?

18

Страницы