Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (II курс I семестр). Кудрявцев Л.Д. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

10. Будет ли потенциальным непрерывно дифференци-
руемое векторное поле, у которого его вихрь равен нулю во
всех точках области, в которой это поле задано?
11. Как формулируется критерий потенциальности
векторного поля в односвязной области в терминах вихря
этого поля?
12. Приведите пример непрерывно дифференцируемого
векторного поля, показывающий, что условие существова-
ния потенциальной функции поля не равносильно равен-
ству нулю во всех точках вихря этого поля.
13. Будет ли поле градиентов некоторой функции по-
тенциальным?
14. Буде т ли поле ~a =
~r
|~r|
3
соленоидальным? потенци-
альным? Чему равен его поток через с феру x
2
+y
2
+z
2
= 1?
через сферу x
2
+ y
2
+ (z − 2)
2
= 1?
15. Будет ли поле ~a =
~r
|~r|
соленоидальным? потенци-
альным?
Лекция 13. Формула Тейлора для функций
многих переменных
1. Как записывается формула Тейлора для функций
нескольких переменных с остаточным членом в виде Ла-
гранжа? При каких предположениях она справедлива?
2. Как записывается формула Тейлора для функций
нескольких переменных с остаточным членом в виде Пеано?
При каких предположениях она справедлива?
3. Как записывается формула конечных приращений
Лагранжа для функций многих переменных? При каких
предположениях она справедлива?
4. Единственно ли представление функции f (x), x =
= (x
1
,x
2
,...,x
n
) в окрестности нуля 0 = (0,0,...,0) в виде
19
   10. Будет ли потенциальным непрерывно дифференци-
руемое векторное поле, у которого его вихрь равен нулю во
всех точках области, в которой это поле задано?
   11. Как формулируется критерий потенциальности
векторного поля в односвязной области в терминах вихря
этого поля?
   12. Приведите пример непрерывно дифференцируемого
векторного поля, показывающий, что условие существова-
ния потенциальной функции поля не равносильно равен-
ству нулю во всех точках вихря этого поля.
   13. Будет ли поле градиентов некоторой функции по-
тенциальным?
                                ~r
   14. Будет ли поле ~a = 3 соленоидальным? потенци-
                             |~r|
альным? Чему равен его поток через сферу x2 +y 2 +z 2 = 1?
через сферу x2 + y 2 + (z − 2)2 = 1?
                                 ~r
   15. Будет ли поле ~a =           соленоидальным? потенци-
                               |~r|
альным?


  Лекция 13. Формула Тейлора для функций
            многих переменных

   1. Как записывается формула Тейлора для функций
нескольких переменных с остаточным членом в виде Ла-
гранжа? При каких предположениях она справедлива?
   2. Как записывается формула Тейлора для функций
нескольких переменных с остаточным членом в виде Пеано?
При каких предположениях она справедлива?
   3. Как записывается формула конечных приращений
Лагранжа для функций многих переменных? При каких
предположениях она справедлива?
   4. Единственно ли представление функции f (x), x =
= (x1 ,x2 ,...,xn ) в окрестности нуля 0 = (0,0,...,0) в виде

                                                          19

Страницы