Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (II курс II семестр). Кудрявцев Л.Д. - 13 стр.

 38. Какое пространство называется гильбертовым? Предгильбер-
     товым?
 39. Можно ли любое линейное пространство со скалярным произ-
     ведением пополнить до гильбертова? Если да, то как?


ЛЕКЦИЯ 6.

  1. Какими свойствами обладает понятие эквивалентности эле-
     ментов?
  2. При заданном в множестве соотношении эквивалентности его
     элементов, что называется фактор-множеством?
  3. Что называется фактор-пространством линейного простран-
     ства по его подпространству? Как определяются линейные
     операции над элементами этого фактор-пространства?
  4. Будет ли фактор-пространство линейного пространства по его
     подпространству линейным пространством?
  5. Будет ли фактор-пространство полунормированного простран-
     ства по его подпространству элементов с нулевой полунормой
     являться нормированным пространством?
  6. Будет ли фактор-пространство пространства с почти скаляр-
     ным произведением по его подпространству элементов с нуле-
     вым почти скалярным квадратом являться пространством со
     скалярным произведением?
  7. Является ли пространство CL2 [a, b] полным?
  8. Укажите фундаментальную, но не сходящуюся последователь-
     ность в пространстве CL2 [a, b].
  9. Будет ли множество ступенчатых функций плотно в простран-
     стве RL2 (a, b), −∞ 6 a < b 6 +∞?
 10. Укажите конструкцию ступенчатой функции, приближающей
     в пространстве RL2 (a, b) заданную функцию этого простран-
     ства с точностью до ε > 0.
 11. Будет ли множество непрерывных функций плотно в простран-
     стве RL2 [a, b]? Будет ли плотно в этом пространстве мно-


                              13