Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (II курс II семестр). Кудрявцев Л.Д. - 14 стр.

       жество непрерывных функций, обращающихся в ноль на кон-
       цах отрезка [a, b]? Непрерывных финитных на интервале (a, b)
       функций?
 12.   Укажите конструкцию непрерывной функции, обращающейся
       в ноль на концах отрезка [a, b] и приближающей в пространстве
       RL2 [a, b] заданную функцию этого пространства с точностью
       до заданного ε > 0.
 13.   Что такое пространство L2 (a, b), −∞ 6 a < b 6 +∞?
 14.   Будет ли плотно в пространстве L2 [a, b] множество непрерыв-
       ных функций? Множество непрерывных функций, обращаю-
       щихся в ноль на концах отрезка [a, b]?
 15.   Какие функции называются эквивалентными в пространстве
       RL2 (a, b)?
 16.   Могут ли существовать в классе эквивалентных функций две
       разные непрерывные функции?
 17.   Доказать, что множество непрерывных функций f , таких, что
       supp f ⊂ (a, b), плотно в пространстве RL2 [a, b].
 18.   Является ли пространство L2 (a, b) пополнением множества не-
       прерывных финитных на интервале (a, b) функций, −∞ 6 a <
       < b 6 +∞?
 19.   Что называется пространством L1 (a, b), −∞ 6 a < b 6 +∞?
 20.   Будет ли множество непрерывных финитных на интервале
       (a, b) функций плотно в пространстве L1 (a, b)?

ЛЕКЦИЯ 7.
  1. Какие системы элементов линейных пространств называются
     линейно независимыми?
  2. Какие системы элементов предгильбертова пространства на-
     зываются ортогональными? Ортонормированными?
  3. Может ли ортонормированная система быть линейно зависи-
     мой?
  4. Будет ли система неотрицательных целых степеней линейно
     независимой на данном промежутке?


                                 14