Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (II курс II семестр). Кудрявцев Л.Д. - 16 стр.

 19. В чем состоит задача наилучшего приближения элемента пред-
     гильбертова пространства с помощью элементов некоторого
     его конечномерного подпространства? Всегда ли существует
     ее решение? Единственно ли оно?
 20. Что называется коэффициентами Фурье элемента предгильбер-
     това пространства по заданной ортогональной системе элемен-
     тов?
 21. Что называется рядом Фурье элемента предгильбертова про-
     странства по заданной ортогональной системе элементов?
 22. В чем состоит минимальное свойство частичных сумм ряда
     Фурье?
 23. Какой из тригонометрических многочленов степени n наилуч-
     шим образом приближает абсолютно интегрируемую в ква-
     драте функцию в смысле среднего квадратичного?
 24. Как выражается наилучшее приближение элемента предгиль-
     бертова пространства линейными комбинациями ортогональ-
     ной системы через норму элемента и его коэффициенты Фурье?
 25. Как записывается неравенство Бесселя для ортогональной си-
     стемы предгильбертова пространства?

ЛЕКЦИЯ 8.

  1. Сходится ли ряд Фурье (по заданной ортогональной системе
     элементов) любого элемента гильбертова пространства?
  2. Чему равно скалярное произведение разности суммы ряда
     Фурье (по заданной ортогональной системе гильбертова про-
     странства) некоторого элемента и самого этого элемента с ка-
     ждым элементом данной ортогональной системы?
  3. Что такое равенство Парсеваля в предгильбертовом простран-
     стве?
  4. Какая связь имеется между сходимостью ряда Фурье (по неко-
     торой ортогональной системе предгильбертова пространства)
     некоторого элемента к самому элементу и равенством Парсе-
     валя для этого элемента?


                               16