Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (II курс II семестр). Кудрявцев Л.Д. - 18 стр.

 15. Что можно сказать о функции с интегрируемым квадратом,
     все коэффициенты Фурье которой по тригонометрической си-
     стеме равны нулю? Что можно сказать в этом же случае о
     непрерывной функции?
 16. Будет ли ряд Фурье по многочленам Лежандра любой функ-
     ции с интегрируемым на отрезке [−1, 1] квадратом сходиться
     в смысле среднего квадратичного к самой функции?
 17. Что можно сказать о функциях с интегрируемым на [−1, 1]
     квадратом, у которых равны соответствующие коэффициенты
     Фурье по многочленам Лежандра? Что можно сказать о функ-
     циях, если дополнительно предположить их непрерывность на
     отрезке [−1, 1]?
 18. Будет ли тригонометрическая система функций полной в про-
     странстве L2 [−π, π], если из нее исключить sin 2x?

ЛЕКЦИЯ 9. Тригонометрические ряды Фурье (продолжение)

  1. Будет ли равномерно сходящийся тригонометрический ряд ря-
     дом Фурье своей суммы?
  2. Будет ли тригонометрический ряд, сходящийся в смысле сред-
     него квадратичного к функции с интегрируемым квадратом,
     рядом Фурье своей суммы?
  3. Будет ли ряд, полученный почленным дифференцированием
     ряда Фурье непрерывной кусочно гладкой периодической функ-
     ции, рядом Фурье производной исходной функции?
  4. Как оценивается порядок убывания коэффициентов Фурье пе-
     риодической функции, которая имеет k −1 непрерывных произ-
     водных и кусочно непрерывную производную порядка k(k > 1)?
  5. Как оценивается скорость сходимости ряда Фурье периодиче-
     ской функции, которая имеет k − 1 непрерывных производных
     и кусочно непрерывную производную порядка k(k > 1)?
  6. Будет ли ряд Фурье функции f (x) = |x|, |x| 6 π, сходиться
     равномерно? Будет ли равномерно сходиться ряд, полученный
     почленным дифференцированием ряда Фурье функции f (x)?


                              18