Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (II курс II семестр). Кудрявцев Л.Д. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

7. Каковы достаточные условия непрерывности собственного ин-
теграла, зависящего от параметра, с переменными пределами
интегрирования?
8. Каковы условия возможности предельного перехода под знаком
собственного интеграла, зависящего от параметра, с постоян-
ными пределами интегрирования в терминах равномерной схо-
димости семейства подынтегральных функций, зависящих от
параметра?
9. Какое имеется правило для интегрирования собственных ин-
тегралов, зависящих от параметра, с постоянными пределами
интегрирования от непрерывных функций?
10. Как записывается формула Лейбница для производных от ин-
тегралов, зависящих от параметра, с постоянными пределами?
Каковы достаточные условия в случае собственного интеграла
для подынтегральной функции, при которых справедлива фор-
мула Лейбница?
11. Какова формула для дифференцирования интеграла, завися-
щего от параметра, с переменными пределами интегрирова-
ния? Укажите достаточные условия, при которых она спра-
ведлива.
12. Какой инте грал называется сходящимся на данном множестве?
Равномерно сходящимся на этом множестве?
13. Равномерной сходимости по параметру какого семейства функ-
ций равносильно понятие равномерной сходимости интеграла?
14. Как сформулировать необходимое и достаточное условие рав-
номерной сходимости интеграла в терминах существования ну-
левого предела соответствующей вспомогательной функции од-
ного переменного?
15. Как формулируется критерий Коши равномерной сходимости
интегралов?
16. Какие существуют связи между понятием равномерной схо-
димости интегралов и равномерной сходимости соответству-
ющих рядов?
20
 7. Каковы достаточные условия непрерывности собственного ин-
    теграла, зависящего от параметра, с переменными пределами
    интегрирования?
 8. Каковы условия возможности предельного перехода под знаком
    собственного интеграла, зависящего от параметра, с постоян-
    ными пределами интегрирования в терминах равномерной схо-
    димости семейства подынтегральных функций, зависящих от
    параметра?
 9. Какое имеется правило для интегрирования собственных ин-
    тегралов, зависящих от параметра, с постоянными пределами
    интегрирования от непрерывных функций?
10. Как записывается формула Лейбница для производных от ин-
    тегралов, зависящих от параметра, с постоянными пределами?
    Каковы достаточные условия в случае собственного интеграла
    для подынтегральной функции, при которых справедлива фор-
    мула Лейбница?
11. Какова формула для дифференцирования интеграла, завися-
    щего от параметра, с переменными пределами интегрирова-
    ния? Укажите достаточные условия, при которых она спра-
    ведлива.
12. Какой интеграл называется сходящимся на данном множестве?
    Равномерно сходящимся на этом множестве?
13. Равномерной сходимости по параметру какого семейства функ-
    ций равносильно понятие равномерной сходимости интеграла?
14. Как сформулировать необходимое и достаточное условие рав-
    номерной сходимости интеграла в терминах существования ну-
    левого предела соответствующей вспомогательной функции од-
    ного переменного?
15. Как формулируется критерий Коши равномерной сходимости
    интегралов?
16. Какие существуют связи между понятием равномерной схо-
    димости интегралов и равномерной сходимости соответству-
    ющих рядов?



                             20

Страницы