Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (II курс II семестр). Кудрявцев Л.Д. - 22 стр.

2. Каково правило интегрирования несобственного интеграла по
   параметру? Какие Вы знаете достаточные условия, при кото-
   рых справедливо это правило?
3. Каковы достаточные условия справедливости правила Лейб-
   ница для несобственных интегралов, зависящих от параметра?
4. Как определяются гамма-функция Γ(s) и бэта-функция B(p, q)
   Эйлера? Для каких значений параметров они определены?
5. Будет ли функция Γ(s) непрерывна при s > 0?
6. Будет ли функция B(p, q) непрерывна при p > 0, q > 0?
7. Будет ли функция Γ(s) дифференцируема при s > 0?
8. Будет ли функция B(p, q) дифференцируема при p > 0 и q > 0?

                    Преобразование Фурье

1. Как определяется интеграл Фурье заданной функции?
2. Что известно о плотности непрерывных финитных на конеч-
   ном или бесконечном интервале (a, b) функций в пространстве
   RL1 (a, b)?
3. Какие Вы знаете достаточные условия для того, чтобы в инте-
   грале
                    Z d Z +∞
                        dy     f (x)ϕ(x, y)dx
                       c     ∞
     можно было изменить порядок интегрирования?
4.   Каковы достаточные условия, которым должна удовлетворять
     функция для того, чтобы она была представима своим инте-
     гралом Фурье в данной точке? На всей оси?
5.   Как видоизменяется интеграл Фурье для четной функции? Для
     нечетной функции? Для функции, определенной на положи-
     тельной полуоси? Чему они равны и при каких условиях на
     функцию?
6.   Как определяется интеграл в смысле главного значения?
7.   Чему равен интеграл в смысле главного значения по всей чи-
     словой оси от нечетной функции, интегрируемой (в собствен-
     ном или несобственном смысле) на любом конечном отрезке?


                              22