Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (II курс II семестр). Кудрявцев Л.Д. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

17. Как формулируется признак Вейерштрасса равномерной схо-
димости интегралов?
18. Сходится ли равномерно на всей числовой прямой интеграл
Z
+∞
−∞
dx
x
2
+ y
2
+ 1
?
19. Где сходятся и где равномерно сходятся интегралы:
Z
1
0
dx
x
2
+ y
2
,
Z
+∞
−∞
dx
x
2
+ y
2
,
Z
+∞
−∞
e
−(x−y)
2
dx,
Z
+∞
−∞
dx
1 + (x − y)
2
?
20. Где сходится и где равномерно сходится интеграл
Z
+∞
0
ye
−xy
dx?
21. Чему равен предел
lim
y→0
Z
1
0
√
cos xy dx?
22. Чему равен предел
lim
y→0
Z
+∞
−∞
cos xy
1 + x
2
+ y
2
dx?
23. Чему равна производная
d
dt
Z
π/2
0
ln (t
2
− cos
2
x)dx, t > 1?
ЛЕКЦИЯ 11.
1. Каковы достаточные условия непрерывности по параметру не-
собственного интеграла?
21
 17. Как формулируется признак Вейерштрасса равномерной схо-
     димости интегралов?
 18. Сходится ли равномерно на всей числовой прямой интеграл
                         Z +∞
                                   dx
                                2    2
                                         ?
                          −∞ x + y + 1

 19. Где сходятся и где равномерно сходятся интегралы:
                      Z 1           Z +∞
                             dx              dx
                           2    2
                                  ,        2     2
                                                   ,
                       0 x +y        −∞ x + y
                 Z +∞               Z +∞
                              2                dx
                       e−(x−y) dx,                     ?
                  −∞                 −∞  1 +  (x − y)2
 20. Где сходится и где равномерно сходится интеграл
                            Z +∞
                                 ye−xy dx?
                                   0

 21. Чему равен предел
                                       1
                                           √
                                   Z
                           lim                 cos xy dx?
                           y→0 0

 22. Чему равен предел         Z   +∞
                                           cos xy
                         lim                         dx?
                         y→0 −∞         1 + x2 + y 2
 23. Чему равна производная

                   d π/2
                     Z
                          ln (t2 − cos2 x)dx, t > 1?
                   dt 0


ЛЕКЦИЯ 11.

  1. Каковы достаточные условия непрерывности по параметру не-
     собственного интеграла?


                                       21

Страницы