Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (II курс II семестр). Кудрявцев Л.Д. - 19 стр.

  7. Будет ли равномерно сходиться ряд Фурье непрерывной 2π-пе-
     риодической функции с кусочно непрерывной производной?
  8. Будет ли для функции f (x) = |x|, |x| 6 π, справедлива равно-
     мерная оценка f (x) − Sn (x; f ) = o(n−1/2 )?
  9. Будет ли равномерно сходиться ряд Фурье функции, график
     которой представляет собой 2π-периодическую конечнозвен-
     ную на периоде ломаную? Чему будет равна сумма ряда?
 10. Какой вид имеют формулы для коэффициентов ряда Фурье,
     заданного в комплексной записи?



ЛЕКЦИЯ 10. Интегралы, зависящие от параметра

  1. Как определяется равномерная сходимость семейства функций
     при стремлении параметра семейства к некоторому значению?
  2. Какова связь равномерной сходимости семейства функций при
     стремлении параметра семейства к некоторому значению с рав-
     номерной сходимостью последовательностей функций семей-
     ства, соответствующих последовательностям значений пара-
     метра, сходящимся к указанному значению?
  3. Каковы необходимые и достаточные условия равномерной схо-
     димости семейства функций при стремлении параметра к не-
     которому значению в терминах существования предела у соот-
     ветствующей вспомогательной функции одного переменного?
  4. В чем состоит критерий Коши равномерной сходимости семей-
     ства функций, когда параметр семейства стремится к некото-
     рому значению?
  5. Какого вида интегралы называются интегралами, зависящими
     от параметра?
  6. Каким образом можно свести интеграл, зависящий от параме-
     тра, с переменными пределами интегрирования к интегралу,
     зависящему от параметра, с постоянными пределами интегри-
     рования?


                               19