Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (II курс II семестр). Кудрявцев Л.Д. - 19 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

7. Будет ли равномерно сходиться ряд Фурье непрерывной 2π-пе-

риодической функции с кусочно непрерывной производной?

8. Будет ли для функции f(x) = |x|, |x| 6 π, справедлива равно-

мерная оценка f (x) − S

(x; f) = o(n

−1/2

9. Будет ли равномерно сходиться ряд Фурье функции, график

которой представляет собой 2π-периодическую конечнозвен-

ную на периоде ломаную? Чему будет равна сумма ряда?

10. Какой вид имеют формулы для коэффициентов ряда Фурье,

заданного в комплексной записи?

ЛЕКЦИЯ 10. Интегралы, зависящие от параметра

1. Как определяется равномерная сходимость семейства функций

при стремлении параметра семейства к некоторому значению?

2. Какова связь равномерной сходимости семейства функций при

стремлении параметра семейства к некоторому значению с рав-

номерной сходимостью последовательностей функций семей-

ства, соответствующих последовательностям значений пара-

метра, сходящимся к указанному значению?

3. Каковы необходимые и достаточные ус ловия равномерной схо-

димости семейства функций при стремлении параметра к не-

которому значению в терминах существования предела у соот-

ветствующей вспомогательной функции одного переменного?

4. В чем состоит критерий Коши равномерной сходимости семей-

ства функций, когда параметр семейства стремится к некото-

рому значению?

5. Какого вида интегралы называются интегралами, зависящими

от параметра?

6. Каким образом можно свести интеграл, зависящий от параме-

тра, с переменными пределами интегрирования к интегралу,

зависящему от параметра, с постоянными пределами интегри-

рования?