ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ным значением -1. Находим f
1
и дополним до ортонормированного базиса:
f
1
=
1
√
11
−3
1
−1
, f
2
=
1
√
2
0
1
1
, f
3
=
1
√
22
2
3
−3
,
где вектор f
2
находится как частное решение уравнения (f
1
, f
2
) = 0 и f
3
=
[f
1
, f
2
].
Знак в формуле (11.6) определяется аналогично предыдущей задаче:
(f
1
, e
1
, ϕ(e
1
)) =
−3
1
√
11
1 −
2
3
1
√
11
0
2
3
1
√
11
0 −
1
3
> 0.
Вращение осуществляется против часовой стрелке. Угол α равен arccos(
5
6
) и
sin α =
√
11
6
.
Ответ. Каноническая форма матрицы и канонический базис:
−1 0 0
0
5
6
−
√
11
6
0
√
11
6
5
6
, f
1
=
1
√
11
−3
1
−1
, f
2
=
1
√
2
0
1
1
, f
3
=
1
√
22
2
3
−3
.
§12. Классификация кривых и поверхностей второго порядка.
Определение 12.1. Алгебраической кривой второго порядка на плоскости
называется множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетво-
ряют уравнению
F (x, y) = a
11
x
2
+ 2a
12
xy + a
22
y
2
+ 2a
13
x + 2a
23
y + a
33
= 0 (12.1)
Выражение f(x, y) = a
11
x
2
+ a
22
y
2
+ 2a
12
xy называется кадратичной ча-
стью, 2a
13
x + 2a
23
y — линейной частью, a
33
– свободным членом уравнения.
Будем предполагать, что уравнение (12.1) задано в начальной декартовой
системе координат (O, e
1
, e
2
). П ри переходе в новую декартову систему ко-
ординат уравнение (12.1) преобразуется подстановкой
x
y
= T
x
0
y
0
+
c
1
c
2
, (12.2)
где T – ортогональная 2 × 2-матрица.
Если откинуть те случаи, когда множество вещественных точек кривой
пусто (например, x
2
+ y
2
= −1), или состоит из одной точки (например,
32
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
