ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Подставляя в (12.3), получаем 4x
02
+ 9y
02
− 36 = 0. Отсюда находим канони-
ческое уравнение
x
02
9
+
y
02
4
= 1.
Нам осталось найти координаты центра новой системы координат. Выпи-
шем систему уравнений (12.4)
5x + 2y − 16 = 0
2x + 8y − 28 = 0
и найдём единственное решение (2, 3)
Ответ. Каноническое уравнение:
x
02
9
+
y
02
4
= 1; каноническая система коорди-
нат:
O
0
= (2, 3), f
1
=
1
√
5
2
−1
, f
2
=
1
√
5
1
2
.
Задача 12.3. Найти канонический вид и каноническую систему координат
кривой
x
2
− 4xy + 4y
2
+ 4x − 3y − 7 = 0. (12.5)
Решение. Квадратичная часть является полным квадратом f(x, y) = (x −
2y)
2
. Сделаем замену декартовых систем координат
(
x
0
=
x−2y
√
5
y
0
=
2x+y
√
5
Отсюда получаем формулу замены вида (12.2):
(
x =
1
√
5
x
0
+
2
√
5
y
0
y = −
2
√
5
x
0
+
1
√
5
y
0
(12.6)
Начало этой новой системы координат совпадает со старым началом (0, 0), а
векторы нового базиса равны
f
1
=
1
√
5
1
−2
, f
2
=
1
√
5
2
1
.
Подставляя (12.6) в (12.5) получаем уравнение кривой в новой системе коор-
динат:
5x
02
+ 2
√
5x
0
+
√
5y
0
− 7 = 0. (12.7)
Преобразуем уравнение (12.7) к виду
x
0
+
1
√
5
2
= −
1
√
5
y
0
−
8
√
5
35
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
