ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Сделаем параллельный перенос системы координат
(
x
00
= x
0
+
1
√
5
y
00
= y
0
−
8
√
5
(12.8)
Уравнение кривой принимает вид
(x
00
)
2
= −
1
√
5
y
00
и, наконец, после замены x
000
= −y
00
, y
000
= x
00
, получаем каноническую форму
(y
000
)
2
=
1
√
5
x
000
.
Осталось найти старые координаты центра новой системы координат. Для
этого подставим x
00
= 0, y
00
= 0 в (12.8), получим x
0
= −
1
√
5
, y
0
=
8
√
5
. Затем
подставим найденные x
0
, y
0
в (12.6). Окончательно получаем x = 3, y = 2.
Ответ. Каноническое уравнение кривой (y
000
)
2
=
1
√
5
x
000
, каноническая система
координат
O
0
= (3, 2), f
1
=
1
√
5
1
−2
, f
2
=
1
√
5
2
1
.
Определение 12.4. Поверхность второго порядка – множество точек про-
странства, координаты которых в декартовой системе координат удовлетво-
ряют уравнению
F (x, y, z) = a
11
x
2
+ a
22
y
2
+ a
33
z
2
+ 2a
12
xy + 2a
13
xz + 2a
23
yz+
2a
14
x + 2a
24
y + 2a
34
z + a
44
= 0. (12.9)
Выражение f(x, y) = a
11
x
2
+ a
22
y
2
+ a
33
z
2
+ 2a
12
xy + 2a
13
xz + 2a
23
yz назы-
вается квадратичной частью, 2a
14
x + 2a
24
y + 2a
34
z — линейной частью, a
44
–
свободным членом уравнения.
Будем предполагать, что уравнение (12.9) задано в начальной декартовой
системе координат (O, e
1
, e
2
, e
3
). При переходе в новую декартову систему
координат уравнение (12.9) преобразуется подстановкой
x
y
z
= T
x
0
y
0
z
0
+
c
1
c
2
c
3
, (12.10)
где T – ортогональная 3 × 3-матрица.
36
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
