ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
F
0
x
(x, y, z) = a
11
x + a
12
y + a
13
z + a
14
= 0
F
0
y
(x, y, z) = a
12
x + a
22
y + a
23
z + a
24
= 0
F
0
z
(x, y, z) = a
13
x + a
23
y + a
33
z + a
34
= 0
(12.14)
Задача 12.5. Определить тип поверхности второго порядка, написать ее ка-
ноническое уравнение и найти каноническую систему координат
5x
2
+ 6y
2
+ 7z
2
− 4xy − 4yz + 18x − 24y − 6z + 30 = 0
Решение. Выпишем главную матрицы поверхности второго порядка и най-
дём её характеристический многочлен
A =
5 −2 0
−2 6 −2
0 −2 7
,
|A − λE| = −λ
3
+ I
1
λ
2
− I
2
λ + I
3
=
−λ
3
+ 18λ
2
− 99λ + 162 = (λ − 3)(λ − 6)(λ − 9).
Собственные значения: λ
1
= 3, λ
2
= 6, λ
3
= 9. Наша поверхность принадле-
жит серии A.
Собственные векторы равны соответственно
f
1
=
1
3
2
2
1
, f
2
=
1
3
−2
1
2
, f
3
=
1
3
1
−2
2
.
Для нахождения канонической формы вычислим инварианты I
3
и I
4
и
подставим в (12.13 ):
I
3
= λ
1
λ
2
λ
3
= 162, I
4
=
5 −2 0 9
−2 6 −2 −12
0 −2 7 −3
9 −12 −3 30
= 972,
λ
1
(x
0
)
2
+ λ
2
(y
0
)
2
+ λ
3
(z
0
)
2
− 6 = 0
Каноническая форма поверхности:
(x
0
)
2
2
+
(y
0
)
2
1
+
(z
0
)
2
2/3
= 1
39
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
