ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Подставим (12.16) в (12.15). После подстановки наше уравнение примет вид
(12.12):
F (x
0
, y
0
, z
0
) = 9x
02
− 18y
02
+ 2a
0
14
x
0
+ 2a
0
24
y
0
+ 2a
0
24
z
0
− 90 = 0.
Для нахождения новой линейной части подставим (12.16) в линейную часть
уравнения (12.15):
60x − 12y + 12z = 20(−2x
0
+ y
0
− 2z
0
) − 4(x
0
− 2y
0
− 2z
0
) + 4(2x
0
+ 2y
0
− z
0
) =
−16x
0
+ 36y
0
− 16z
0
Получаем уравнение поверхности после преобразования (12.16):
F (x
0
, y
0
, z
0
) = 9x
02
− 18y
02
+ −16x
0
+ 36y
0
− 16z
0
− 90 = 0. (12.17)
Выделив полный квадрат, получим
9(x
0
− 2)
2
− 18(y
0
− 1)
2
− 36(z
0
+ 3) = 0.
после параллельного переноса системы координат
x
00
= x
0
− 2
y
00
= y
0
− 1
z
00
= z
0
+ 3
поверхность будет задана уравнением
9(x
00
)
2
− 18(y
00
)
2
− 36z
00
= 0
или в канонической форме
(x
00
)
2
4
−
(y
00
)
2
2
= z
00
Наша поверхность – гиперболический параболоид.
Полагая x
00
= 0, y
00
= 0, z
00
= 0, получаем x
0
= 2, y
0
= 1, z
0
= −3. Подстав-
ляя в (12.16), получаем O
0
= (1, 2, 3).
Ответ. Гиперболический параболоид
(x
00
)
2
4
−
(y
00
)
2
2
= z
00
, каноническая система
координат
O
0
= (1, 2, 3), f
1
=
1
√
3
−2
1
2
, f
2
=
1
√
3
1
−2
2
, f
3
=
1
√
3
−2
−2
−1
.
41
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
