Методы решения задач по курсу "Линейная алгебра и геометрия". Кулагина И.В - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

9(x
0
)
2
− 30x
0
− 12y
0
+ 45 = 0
Выделив полный квадрат, получим
9
x
0
−
5
3
2
− 12
y
0
−
5
3
= 0
После параллельного переноса
x
00
= x
0
−
5
3
y
00
= y
0
−
5
3
z
00
= z
0
получаем каноническое уравнение поверхности
(x
00
)
2
=
4
3
y
00
.
Наша поверхность – параболический цилиндр.
Осталось найти старые координаты центра новой системы координат. По-
лагая x
00
= 0, y
00
= 0, z
00
= 0, получаем x
0
=
5
3
, y
0
=
5
3
, z
0
= 0. Подставляя в
(12.19), получаем O
0
= (
20
9
,
5
9
, −
5
9
).
Ответ. Параболический цилиндр (x
00
)
2
=
4
3
y
00
, каноническая система коорди-
нат
O
0
= (
20
9
,
5
9
, −
5
9
), f
1
=
1
√
3
2
−1
−2
, f
2
=
1
√
3
2
2
1
, f
3
=
1
√
3
1
−2
2
.
§13. Движения на плоскости и в пространстве.
Определение 13.1. Отображение F евклидовой плоскости E
2
на себя на-
зывают движением, если оно сохраняет расстояние. То есть ρ(F (A), F (B)) =
ρ(A, B) для всех точек A, B ∈ E
2
.
Выберем декартову систему координат O, e
1
, e
2
. Пусть для произвольной
точки A с координатами (x, y) точка F (A) имеет координаты (x
0
, y
0
). Тогда
x
0
y
0
= T
x
y
+
a
b
(13.1)
где T — некоторая ортогональная матрица и a, b –вещественные числа.
Приведём примеры движений плоскости:
1) параллельный перенос T
a
на вектор a;
43

Страницы