Задачи по радиоспектроскопии. Куприянова Г.С - 12 стр.

         ⎛            1⎞            ⎛        i⎞
         ⎜0            ⎟            ⎜0     − ⎟
    Ιx = ⎜            2⎟       Ιy = ⎜        2⎟                                                                       (A.53)
         ⎜1           0⎟            ⎜i      0 ⎟
         ⎝2            ⎠            ⎝2        ⎠

Для частиц со спином J=1, m- может принимать (2J+1) три значения 1, 0, -1 .
Применение формул (A.42) позволяет также найти матричное представление для
операторов Ι$ x , Ι$ y , Ι$ z :

           ⎛               1      ⎞              ⎛                 i        ⎞
           ⎜   0                0 ⎟              ⎜   0     −             0 ⎟
           ⎜               2      ⎟              ⎜                 2        ⎟               ⎛1 0 0 ⎞
               1                1 ⎟                  i                    1 ⎟               ⎜       ⎟
    Ι x = ⎜⎜               0              Ι y = ⎜⎜             0       −              Ι z = ⎜0 0 0 ⎟                    (A.54)
                2                2⎟                   2                    2⎟               ⎜       ⎟
           ⎜               1      ⎟              ⎜             i            ⎟               ⎝ 0 0 −1⎠
           ⎜   0                0 ⎟              ⎜   0                   0 ⎟
           ⎝               2      ⎠              ⎝             2            ⎠



    1.4 Сложение угловых моментов.


Определение 10. Полный угловой момент системы, состоящей из n-спинов, равен
векторной сумме угловых моментов n-спинов Ii ,
                n
        Ι$ = ∑ Ι$i ,                                                                                                 (A.55)
               i =1


где Ι$ i оператор углового момента i-го спина.
В частности, для двухспиновой системы Ι$ = Ι$1 + Ι$ 2 , причем собственные значения J
оператора полного углового момента могут принимать значения
    | J1 - J 2 | ≤ J ≤ | J 1 + J 2 | ,
где J1 - спин первой частицы, J2 - спин второй частицы, J- спин системы.
Для нахождения матричного представления операторов полного углового момента,
проекций полного углового на оси x,y z можно использовать уже найденное матричное
представление односпиновых операторов . Пользуясь методом прямого произведения,
для двухспиновой системы можно записать:
    Ι$ = Ι$1 ⊗ Ε$ 2 + Ε$ 1 ⊗ Ι$ 2                                                               (A.56)
                                        r                                   r                                  r
    Ι$ = ( Ι$1x ⊗ Ε$ 2 + Ε$ 1 ⊗ Ι$ 2 x )i + (Ι$1 y ⊗ Ε$ 2 + Ε$ 1 ⊗ Ι$ 2 y ) j + (Ι$1z ⊗ Ε$ 2 + Ε$ 1 ⊗ Ι$ 2 z ) k =
             r        r        r
        Ι$ x i + Ι$ y j + Ι$ z k