Задачи по радиоспектроскопии. Куприянова Г.С - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

углового момента J
1
на эту же ось -m
1
, а также проекцию углового момента J
2
на ось z -
m
2
.
2. Отличны от нуля лишь при условии m=m
1
+m
2
и | J
1
- J
2
|≤ J ≤ | J
1
+ J
2
|
3. Ортогональны, т.е.
CC
JmJ m
Jm
Jm Jm
Jm
mm
JJ mm
1122 1 122
12
`
`` `
′
∑
=
δδ
и определяются как действительные числа.
4. Удовлетворяют следующим рекуррентным соотношениям
()( ( )( )JmJm C J mJ m C
JmJ m
Jm
Jm Jm
Jm
mm±+ = ± + +
±
11
112 2 1122
1
1111
+± +()( )JmJm C
JmJ m
Jm
2222 1
1
112 2
m
m
(A.63)
Приведем ряд матриц С для системы спинов с J
1
= 1/2 и J
2
=1 и для J
1
=3/2 , J
2
=1/2
<m
1
m
2
|J m> |, |, |, |, |, |,
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
1
2
3
2
3
2
>−> > >−>−>
C
1
2
1
1
2
1
1
2
0
1
2
1
1
2
1
1
2
0
1
2
1
001000
1
3
00
2
3
00
0
2
3
00
1
3
0
2
3
00
1
3
00
0
1
3
00
2
3
0
000001
,
,|
,|
,|
,|
,|
,|
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
<
<
<−
<−
<−
<− −
−
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
(A.64)
<m
1
m
2
|J m > | | | | | | | |11 10 1 1 22 21 20 2 1 2 2>>
−
>>>>
−
>−> 
углового момента J1 на эту же ось -m1, а также проекцию углового момента J2 на ось z -
m2.
2. Отличны от нуля лишь при условии m=m1+m2 и | J1 - J2 |≤ J ≤ | J1 + J2 |
3. Ортогональны, т.е.

      ∑C
   m1 m 2
               Jm
               J 1m1 J   2   m   2
                                     C JJ 1` mm′ 1 J 2 m 2 = δ J J `` δ m m `


и определяются как действительные числа.
4. Удовлетворяют следующим рекуррентным соотношениям
                                                 J m ±1                                  Jm
      ( J m m)( J ± m + 1 C J 1 m 1 J 2 m 2 = ( J 1 ± m1 )( J 1 m m1 + 1) C J 1m 1 J 2 m 2 +
                                                              Jm
   + ( J 2 ± m2 )( J 2 m m2 + 1) C J 1m 1 J 2 m 2 m1                                                    (A.63)

Приведем ряд матриц С для системы спинов с J1 = 1/2 и J2 =1 и для J1=3/2 , J2 =1/2
                   1 1   1 1    3 3   3 3   3 1     3 3
       | , > | ,− > | , > | , > | , − > | , − >
                   2 2   2 2    2 2   2 2   2 2     2 2
                     1
                     <  ,1 | ⎛                        0                0        1   0         0    0   ⎞
                     2       ⎜                                                                         ⎟
                     1                                 1                             2
                   < ,0 | ⎜                       −                    0        0             0    0   ⎟
                     2       ⎜                            3                          3                 ⎟
                             ⎜                                             2                  1        ⎟
                     1
                   < ,−1| ⎜                           0            −            0   0              0   ⎟
                     2       ⎜                                             3                  3        ⎟ (A.64)
   C⎛ 1         =
           ⎞
      ⎜ , 1⎟           1 ⎜                             2                            1                  ⎟
      ⎝2 ⎠        < − ,1| ⎜                                            0        0             0    0   ⎟
                       2 ⎜                             3                            3                  ⎟
                       1
                  < − ,0| ⎜                           0
                                                                       1
                                                                                0   0
                                                                                               2
                                                                                                   0
                                                                                                       ⎟
                       2 ⎜                                              3                      3
                                                                                                       ⎟
                      1      ⎜                                                                         ⎟
                  < − ,−1| ⎝                          0                0        0   0         0    1   ⎠
                      2


                                |11 > |1 0 > |1 − 1 > |2 2 > |2 1 > |2 0 > |2 − 1 > |2 − 2 >

Страницы