Задачи по радиоспектроскопии. Куприянова Г.С - 16 стр.

                1 3
                < , |           ⎛ 0                 0       0          1       0        0             0    0 ⎞
                2 2             ⎜                                                                             ⎟
                1 1             ⎜ 1                 0       0          0
                                                                                3
                                                                                        0             0    0 ⎟
              < , |             ⎜ 2                                            2                              ⎟
                2 2
               1 1              ⎜                   1                                   1                     ⎟
             < ,− |             ⎜ 0                         0          0       0                      0    0 ⎟
               2 2              ⎜                   2                                       2                 ⎟
               1 3              ⎜ 0                          3                                        1
             < ,− |             ⎜                   0                  0       0        0                  0 ⎟⎟
C⎛ 1       = 2 2                ⎜
                                                            2                                         2
                                                                                                              ⎟ (A.65)
      3⎞
                 1 3
                                ⎜− 3                                           1
  ⎜ , ⎟
  ⎝ 2 2⎠     <− , |                                 0       0          0                0             0    0 ⎟
                 2 2            ⎜  2                                           2                              ⎟
                 1 1            ⎜                   1                                   1                     ⎟
             <− , |                             −
                 2 2            ⎜ 0                         0          0       0                      0    0 ⎟
                                ⎜                       2                                   2                 ⎟
                1 1
            < − ,− |            ⎜ 0                          1                                         3
                2 2                                 0       −          0       0        0                  0 ⎟
                                ⎜                            2                                        2       ⎟
                1 3             ⎜                                                                             ⎟
            < − ,− |            ⎝ 0                 0       0          0       0        0             0    1 ⎠
                2 2
   В качестве примера приведем матричное представление операторов проекции
углового момента на ось x,y,z двухспиновой системы в J` и J`` представлениях.
Согласно (A.56) в J` представлении для J1 = J2=1/2,
                                            ⎛0                                      1 1 0⎞
                                            ⎜                                            ⎟
         1 ⎡⎛ 0 1⎞ ⎛ 1 0⎞ ⎛ 1 0⎞ ⎛ 0 1⎞ ⎤ 1 ⎜ 1                                     0 0 1⎟
   Ι ′x = ⎢⎜     ⎟ ⊗⎜   ⎟ +⎜   ⎟ ⊗⎜   ⎟⎥ =
         2 ⎣⎝ 1 0⎠ ⎝ 0 1⎠ ⎝ 0 1⎠ ⎝ 1 0⎠ ⎦ 2 ⎜ 1                                     0 0 1⎟
                                            ⎜                                            ⎟
                                            ⎝0                                      1 1 0⎠
аналогично для Iy и Iz имеем
            ⎛ 0 −1 − 1 0 ⎞                                             ⎛1    0 0 0⎞
            ⎜            ⎟                                             ⎜           ⎟
          i ⎜ 1 0 0 −1⎟                                                  0   0 0 0⎟
   Ι ′y =                                                       Ι ′z = ⎜                                      (A.66)
          2 ⎜ 1 0 0 −1⎟                                                ⎜0    0 0 0⎟
            ⎜            ⎟                                             ⎜           ⎟
            ⎝0 1 1 0 ⎠                                                 ⎝0    0 0 −1⎠
   Матричное представление этих операторов и J`` представлении найдем после
унитарного преобразования вида
       Ι$ ′′x = C$ −1 Ι$ ′x C$ Ι$ ′′  $ −1 Ι$ ′ C$ Ι$ ′′ = C$ −1 Ι$ ′ C$
                                  y = C       y       z             z


            ⎛           1          1        ⎞                 ⎛ 0                   1   0       0⎞
            ⎜0                 −           0⎟   ⎛ 0 −1 −1 0 ⎞ ⎜ 1                       1        ⎟
            ⎜            2             2    ⎟   ⎜           ⎟⎜                      0           0⎟
          i
   Ι ′′y = ⎜ 1          0          0       0⎟   ⎜ 1 0 0 −1⎟ ⎜ 2                          2       ⎟=
          2 ⎜0          1          1            ⎜ 1 0 0 −1⎟ ⎜ 1                         1
                                           0⎟   ⎜           ⎟ ⎜−                    0           0⎟
            ⎜            2          2       ⎟                     2                      2       ⎟
            ⎜                               ⎟   ⎝0 1 1 0 ⎠ ⎜                                     ⎟
            ⎝0          0          0       1⎠                 ⎝ 0                   0   0       1⎠