Задачи по радиоспектроскопии. Куприянова Г.С - 17 стр.

                                                        ″
               ⎛0       0            0           0 ⎞
               ⎜                      i             ⎟
               ⎜0       0        −               0 ⎟
               ⎜                         2          ⎟
             = ⎜0       i                         i ⎟
                                     0         −
               ⎜         2                         2⎟
               ⎜                     i              ⎟
               ⎜0       0                        0 ⎟
               ⎝                     2              ⎠

                                               ″
           ⎛0     0          0           0 ⎞
           ⎜                 1             ⎟                                           ″
           ⎜0     0                      0 ⎟                        ⎛0     0   0 0⎞
           ⎜                 2             ⎟                        ⎜              ⎟
                                                                      0    1   0 0⎟
   Ι ′′x = ⎜ 0    1                      1 ⎟                Ι ′′z = ⎜                                         (A.67)
           ⎜
                             0                                      ⎜0     0   0 0⎟
                    2                     2⎟                        ⎜              ⎟
           ⎜                 1             ⎟                        ⎝0     0   0 −1⎠
           ⎜0     0                      0 ⎟
           ⎝                 2             ⎠

1.5. Экспоненциальные операторы.
  Формальное решение уравнения Шредингера (A.3) в том случае, когда
гамильтониан явно не зависит от времени, может быть найдено применением
                                                                          i
экспоненциальных операторов вида exp{ ±                                     Ht }.
                                                                          h
                                                                                           $
Определение 11. Экспоненциальный оператор вида                                      ei α F, где α-постоянное число, F-
оператор, определяется степенным рядом вида

          $     $      $   α2 F$ 2 α 3 F$ 3 α 4 F$ 4
   exp(iα F ) = Ε + iα F −        −i       +         +K                                                        (A.68)
                             2!       3!       4!
где Ε$ - единичный оператор.
                                                                                                        $
Заметим, что даже если оператор F$ является эрмитовым, оператор                                     eiα F не является
эрмитовым, хотя экспоненциальная функция операторов подчиняется тем же
алгебраическим правилам, что и функция обычных переменных, за исключением тех
случаев, когда встречаются два некоммутирующих оператора. Используя определение
11, можно доказать следующие свойства экспоненциальных операторов.
                  $ иΒ
1. Если операторы Α  $ коммутируют между собой, то

   $ e i Β$ = e i Β$ Α
   Α                 $ , e i ( Α$ +Β$ ) = e i Α$ ei Β$                                                        (A.69)
                  $ иΒ
2. Если операторы Α  $ не коммутируют и AB
                                        $ $ = AB
                                              $ $ − BA
                                                    $ $ = C$ , но AC
                                                                  $ $ = BC  [ ]
                                                                        $ $ = 0,                       [ ] [ ]
тогда