Задачи по радиоспектроскопии. Куприянова Г.С - 19 стр.

          [ ]
       $ $ = 0 , то справедливо следующее соотношение
4.Если ΡQ
         $
           $ i α Ρ$ =Q$
   e −i αΡ Qe                                                                                     (A.74)
                 $ является диагональным в базисе ортонормированных функций |ϕn >
5. Если оператор Α
                                              $ ) }mn в этом же базисе будет exp(i amn),
, то матричное представление оператора {exp(i Α
                                         $ . Доказательство этого утверждения
где аmn - собственные значения оператора Α
следует из (A.72).
6. Формула Бейкера-Кэмпбелла-Хаусдорфа
                           1 $$      1 $ $$
   e B e A = exp( A$ + B$ + [ BA
     $   $

                           2
                                 ]+
                                    12
                                                  (  $ $ ] A$ ] +L )
                                       [ B[ BA] + [[ BA                 )                           (A.75)

                            $ иΒ
7. Для унитарных операторов Α  $ справедливо следующее соотношение:

   Β         $ = e Β$ −1 ΑΒ
   $ −1 e Α$ Β           $$
                                                                                                   (A.76)
Используя свойства эспоненциальных операторов, приведем результаты ряда
преобразований типа
                              −i θ Ρ$   $ ei θ Ρ$ = Β
                                                    $
                          e             Α                                                         (А.77)
  $
  Α                       Ρ$ = Ι$ x            Ρ$ = Ι$ y                    Ρ$ = Ι$ z

   Ι$ x            Ι$ x                        Ι$ x cos θ - Ι$ z sinθ       Ι$ x cos + Ι$ y sin

   Ι$ y            Ι$ y cosθ + Ι$ z sinθ Ι$ y                               Ι$ y cos - Ι$ x sin

   Ι$ z            Ι$ z cosθ - Ι$ y sinθ       Ι$ z cosθ + Ι$ x sinθ        Ι$ z




1.6 Метод среднего гамильтониана.
  Метод среднего гамильтониана позволяет получить изящное описание воздействия
на спиновую систему возмущений, зависящих от времени. Впервые было введено Уо
для объяснения многоимпульсного воздействия на систему.
  Задача метода заключается в следующем, возможно ли эволюцию системы, которая
определяется зависящим от времени возмущением H(t) , описать некоторой

эффективной эволюцией за интервал tc, определяемой средним гамильтонианом Hc - не
зависящим от времени. Анализ проблемы показал, что независящий от времени

средний гамильтониан Hc для повторяющихся наблюдений может быть получен при
выполнении следующих условий: