Задачи по радиоспектроскопии. Куприянова Г.С - 20 стр.

1. гамильтониан Н(t) обладает циклической периодичностью;
2. наблюдение осуществляется стробоскопически и синхронизировано с периодом
гамильтониана;
3. внутренние взаимодействия -это малое возмущение по отношению к Н(t) т.е.
   || H0 || << || H ||
Уо предложил следующий подход для нахождения среднего гамильтониана /5/.
Рассмотрим систему, которая характеризуется спиновой матрицей плотности ρ(0).

Полный гамильтониан системы состоит из двух частей: Η$ 0 -гамильтониана внутренних
взаимодействий, не зависящего от времени, и Η$ 1(t)-гамильтониана, характеризующего
внешнее возмущение и зависящего от времени.
   Η$ = Η$ 0 + Η$ 1 (t)
Пусть Н1(t) является периодической функцией с периодом tc т.е.
   Н1 (t +Ntc )= H1 (t)                                                (А.78)
Согласно общему формализму метода матрицы плотности, эволюция во времени
матрицы плотности ρ(t) из произвольного начального состояния ρ(0) будет
описываться выражениями (A.23) и(A.24). В момент времени tc
    ρ (t c ) = U$ (t c ) ρ (0) U$ (t c ) −1 ,                           (А.79)

                       ⎧⎪ i tc                        ⎫⎪
где U$ (t c ) = T$ exp ⎨− ∫ H$ (t ′ ) dt ′             ⎬,               (А.80)
                        ⎪⎩ h 0                         ⎪⎭

здесь T-времяупорядочивающий оператор Дайсона, который определяется следующим
образом:
                             ⎧⎪ H$ (t 1 ) H$ (t 2 )         t1 > t 2
   T${ H$ (t1 ) H$ (t 2 )} = ⎨                                            (А.81)
                              ⎪⎩ H$ (t 2 ) H$ (t1 )         t 2 > t1

Необходимость в операторе Дайсона возникает в том случае, когда гамильтонианы
системы в различные моменты времени не коммутируют между собой
[ Η$ (t1 ) Η$ (t2 ) ] ≠0 . Выражение (А.80) можно записать в более удобном виде, если
перейти к представлению взаимодействий, зависящих от времени, и разделить действие
гамильтонианов Η$ 0 и Η$ 1(t). Представим пропагатор в виде двух сомножителей
   U$ (t ) = U$ 1 (t ) ⋅ U$ 0 (t ) ,                                             (А.82)
где