Задачи по радиоспектроскопии. Куприянова Г.С - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

Таким образом, чтобы описать состояние системы в моменты времени, кратные
времени цикла t
c
(стробоскопическое наблюдение) достаточно определить
кратковременную эволюцию системы в течение одного цикла, которое определяется
только пропагатором
$
U
0
(t
c
). Выразим пропагатор
$
U
0
(t
c
) (А.86) c помощью среднего
гамильтониана в соответствии с выражением вида:
$
() exp
$
Ut
i
t
cc0
=−
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
h
Η (А.90)
Пользуясь формулой Бейкера-Кэмпбелла-Хеусдорфа (А.4., cвойство 6), получим
общую формулу для нахождения среднего гамильтониана
Η= + + +
~~ ~
() ( )
HH H
0
0
0
1
0
2
L (А.91)
причем
~~
()
~
[
~
()
~
()]
()
H
t
Htdt
H
i
t
dt dt H t H t
c
t
c
tt
c
c
0
0
0
0
11
0
1
2
0
10
0
201
1
2
2
=
=−
∫
∫∫
(А.92)
{ }
~
[
~
()[
~
()
~
()] [
~
()
~
()]
~
()]
()
H
t
dt dt dt Ht Ht Ht Ht Ht Ht
c
ttt
c
0
2
3
0
2
0
1
0
03 02 01 03 02 01
1
6
32
=− +
∫∫∫
,
где гамильтонианы
~
()Ht
i0
, которые часто называют гамильтонианами в следящей
системе координат, определяются (А.87).
Из (А.90) -(А.92) следует, что независящий от времени средний гамильтониан
Η ,
который описывает движение в течение всего периода эволюции может быть вычислен
в случае, когда гамильтонианы в следящей системе координат коммутируют между
собой:
[
~
()
~
()]Ht Ht
ij00
0= (А.93)
Если возмущение
Ht
1
()
состоит из периодической последовательности
радиочастотных импульсов (РЧ), вызывающих преобразование
$
,
$
,
$
,UUU
123
L, и
разделенных периодами свободной прецессии, в течение которых гамильтониан
~
()Ht
i0
в следящей системе координат не изменяется, то средний гамильтониан в нулевом
приближении может быть вычислен в виде: 
Таким образом, чтобы описать состояние системы в моменты времени, кратные
времени цикла tc (стробоскопическое наблюдение) достаточно определить
кратковременную эволюцию системы в течение одного цикла, которое определяется
только пропагатором U$ 0 (tc). Выразим пропагатор U$ 0(tc) (А.86) c помощью среднего
гамильтониана в соответствии с выражением вида:
                      ⎧ i       ⎫
    U$ 0 (t c ) = exp ⎨− Η$ t c ⎬                                                                                 (А.90)
                      ⎩ h       ⎭
Пользуясь формулой Бейкера-Кэмпбелла-Хеусдорфа (А.4., cвойство 6), получим
общую формулу для нахождения среднего гамильтониана
      ~      ~        ~
  Η = H 00 + H 0(1) + H 0( 2 ) +L                                                                                    (А.91)
причем
                 t
    ~     1 c ~
    H 00 = ∫ H 0 (t1 )dt1
          tc 0
                       t      t
                                                                                                                               (А.92)
    ~           i c        2
                                    ~           ~
    H 0(1) = −      ∫
               2t c 0
                      dt 2 ∫ dt 1 [ H 0 ( t 2 ) H 0 ( t 1 )]
                           0

                       t      t       t
                  1 c
                                            {                                                                           }
                            3      2
    ~                                       ~            ~           ~               ~           ~            ~
    H 0( 2 ) = −      ∫
                 6t c 0
                        dt 3∫
                            0
                              dt 2 ∫ dt 1 [ H 0 ( t 3 )[ H 0 ( t 2 ) H 0 (t 1 )] + [ H 0 ( t 3 ) H 0 ( t 2 )] H 0 ( t 1 )] ,
                                   0

                  ~
где гамильтонианы H 0 (t i ) , которые часто называют гамильтонианами в следящей
системе координат, определяются (А.87).
Из (А.90) -(А.92) следует, что независящий от времени средний гамильтониан Η ,
который описывает движение в течение всего периода эволюции может быть вычислен
в случае, когда гамильтонианы в следящей системе координат коммутируют между
собой:
     ~          ~
   [ H 0 (t i ) H 0 (t j )] = 0                                                                                             (А.93)

    Если возмущение H1 (t ) состоит из периодической последовательности

радиочастотных импульсов (РЧ), вызывающих преобразование U$ 1 , U$ 2 , U$ 3 ,L , и
                                                                          ~
разделенных периодами свободной прецессии, в течение которых гамильтониан H 0 (t i )
в следящей системе координат не изменяется, то средний гамильтониан в нулевом
приближении может быть вычислен в виде:

Страницы