Задачи по радиоспектроскопии. Куприянова Г.С - 24 стр.

Таким образом, если точную волновую функцию системы получить невозможно, то в

качестве искомой выбирается функция f такая, чтобы                                         ∫f   ∗
                                                                                                    H$ f dτ принимал

минимальное значение. Выберем волновую функцию в виде линейной комбинации
некоторых базисных фунций
   f = ∑ ci φ i ,                                                                                                  (А.97)
              i


тогда вариация δ                    ∫f   ∗
                                             H$ f dτ должна обращаться в нуль. Это равносильно решению

следующей вариационной задачи:

   δ [ ∫ f ∗ H$ f dτ − E ( ∫ f ∗ f dτ − 1) ] = 0                                                                       (А.98)

Подставляя (А.97) в (А.98) , получим:
    n                 n                            n         n

   ∑δ c ∑ c
   i =1
                  i
                      j =1
                             j   [ Hij − ESij ] + ∑ δ c j
                                                  j =1
                                                            ∑ c [H
                                                            i =1
                                                                   ∗
                                                                   i   ij   − ESij ] = 0                                 (3.4)


где Hij = ∫ φi∗ H$ φ j dτ -матричное представление оператора H$ в базисе функций φ i .

    Sij = ∫ φi∗ H$ φ j dτ - матрица перекрывания (для ортонормированных функций она

равна функции Кронеккера (A.5))
  Поскольку все вариации в полученном уравнении независимы, уравнение должно
быть справедливо лишь в том случае, когда коэффициенты при всех вариациях
обращаются в нуль. Следовательно,
    n

   ∑c
   j =1
          j   [ Hij − ESij ] = 0
                                                                                                                (А.99)
    n

   ∑c
   i =1
          ∗
          i   [ Hij − ESij ] = 0

Нетривиальное решение существует только тогда, когда
   det Hij − ESij = 0                                                                                           (А.100)

Таким образом, решение уравнения (А.96) можно найти решив уравнение (А.100).
Для этого поступают следующим образом:
1. выбирают базисные функции φi , как правило, ортонормированные;
2. вычисляют матричные элементы гамильтониана в выбранном представлении и, если
необходимо элементы матрицы перекрывания Sij;
3. раскрывают детерминант (А.100) и решают систему n-алгебраических уравнений,
находят n-собственных значений энергий системы Еn;