Задачи по радиоспектроскопии. Куприянова Г.С - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

где ψ - собственная функция, Е
n
- собственные значения гамильтониана.
Решение уравнения (1.5) основано на вариационном принципе (раздел 1.7) , согласно
которому в качестве решения выбирается такая функция, чтобы средняя энергия
<>= =< >
∗
∫
EHdH
ψψτ ψ ψ
$$
принимала минимальное значение.
Выберем волновую функцию ψ в виде линейной комбинации базисных функций ϕ
i
,
ψϕ
=
∑
c
i
i
i
. В качестве базисных функций удобнее взять набор собственных
функций оператора проекции углового момента на ось z
$
I
zJm
−
ϕ
, которые являются
ортонормированными. Найдём матричные элементы гамильтониана (1.4), используя
формулы (A.42) и (A.51).
HB
z
=−
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
γ
h
1
2
0
0
1
2
0
Уравнение (1.5) будет иметь вид
−−
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
=
γ
γ
h
h
B
E
B
E
z
z
0
0
2
0
0
2
0
Решением которого являются два собственных состояния
EBEB
zz1020
22
=− =
γ
γ
hh
,.
Собственные функции будем искать в виде
ψϕϕ
ψϕϕ
1111122
2211222
=+
=+
⎧
⎨
⎩
cc
cc
,
при соблюдении условия ортонормированности
cc cc cccc
11
2
12
2
21
2
22
2
11 21 12 22
11 0+= += + = (1.6)
Для Е=Е
1
получим систему уравнений
−−
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
γ
γ
h
h
2
0
0
2
0
1
1
11
12
E
E
c
c
откуда следует, что с
12
= 0, но с
11
≠ 0, а используя условие ортонормированности (1.6)
находим с
11
=1, следовательно
ψ
1
1
0
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
. Для Е=Е
2
поступают аналогично 
где ψ - собственная функция, Еn - собственные значения гамильтониана.
  Решение уравнения (1.5) основано на вариационном принципе (раздел 1.7) , согласно
которому в качестве решения выбирается такая функция, чтобы средняя энергия

< E >= ∫ ψ ∗ H$ ψ dτ =< ψ H$ ψ > принимала минимальное значение.

  Выберем волновую функцию ψ в виде линейной комбинации базисных функций ϕ i ,

ψ = ∑ ci ϕ i . В качестве базисных функций удобнее взять набор собственных
      i


функций оператора проекции углового момента на ось z I$z − ϕ J m , которые являются

ортонормированными. Найдём матричные элементы гамильтониана (1.4), используя
формулы (A.42) и (A.51).
            ⎛1            ⎞
            ⎜          0 ⎟
   H = −γ h ⎜ 2
                        1 ⎟ 0z
                            B
            ⎜0        − ⎟
            ⎝           2⎠
Уравнение (1.5) будет иметь вид
   ⎛ γ h B0 z                          ⎞
   ⎜−         −E                0      ⎟
   ⎜    2                              ⎟ =0
   ⎜                   γ h B0 z
          0                         − E⎟
   ⎝                        2          ⎠

                                                                 γ h                  γ h
Решением которого являются два собственных состояния E1 = −            B0 z , E 2 =         B0 z .
                                                                  2                   2
Собственные функции будем искать в виде
   ⎧ψ 1 = c11ϕ 1 + c12ϕ 2
   ⎨                      ,
   ⎩ψ 2 = c21ϕ 1 + c22ϕ 2
при соблюдении условия ортонормированности
   c112 + c122 = 1      2
                       c21 + c22
                              2
                                 =1       c11c21 + c12 c22 = 0                        (1.6)
  Для Е=Е1 получим систему уравнений
   ⎛   h                      ⎞
   ⎜ −γ − E1            0     ⎟ ⎛ c11 ⎞
   ⎜   2                      ⎟⎜ ⎟ =0
                     γ h
   ⎜    0                − E1 ⎟ ⎝ c12 ⎠
   ⎝                  2       ⎠

откуда следует, что с12 = 0, но с11 ≠ 0, а используя условие ортонормированности (1.6)

                                   ⎛ 1⎞
находим с11=1, следовательно ψ 1 = ⎜ ⎟ . Для Е=Е2 поступают аналогично
                                   ⎝ 0⎠

Страницы