Задачи по радиоспектроскопии. Куприянова Г.С - 25 стр.

4. подставляют каждое из найденных собственных значений Еn в систему линейных
уравнений (А.99) и находят n-волновых функций, каждая из которых представляет
собой линейную комбинацию базисных функций; здесь необходимо использовать, что

∑c c
 i
      ∗
      i i   = 1.


                                 2.Модельные задачи.
1. Для ядра со спином J=1/2, помещенного в однородное магнитное поле В0 (ядра 1Н,
     13
          С ) определить возможные уровни энергии и соответствующие им собственные
     состояния (уровни ЯМР). Найти частоту ЯМР перехода.


     Решение. Такая система, как ядро, может состоять из большого количества частиц,
связанных вместе таким образом, что в любом возможном состоянии она обладает
                             r                                   r
полным магнитным моментом μ и полным механическим моментом J , причем
r           r
μ =γ J ,                                                                        (1.1)

где γ- гиромагнитное отношение.
                                   r
     При наложении магнитного поля B0 каждое ядро приобретает дополнительную
энергию (зеемановскую)
         r r
   W = − μ ⋅ B0                                                                         (1.2)
                                                                                               r
   Для квантовомеханического описания поведения системы с магнитным моментом μ
                 r
в магнитном поле B0 прежде всего надо определить гамильтониан системы, Он может
                                                                     r r
быть найден на основании постулата 1, заменой наблюдаемых μ , J эрмитовыми
                                                   r
векторными операторами μ$ , J$ . Тогда H$ = − μ$ ⋅ B0 , μ$ = γ J$ = γ h Ι$ , где Ι$ - оператор
углового момента в единицах h .
                  r
   H$ = −γ h Ι$ ⋅ B0                                                                    (1.3)
     Направим ось z вдоль приложенного постоянного поля, тогда получим
     H$ = −γ h Ι$ z ⋅ B0 z ,                                                            (1.4)

где Ι$ z - проекция оператора углового момента на ось z.
Для нахождения уровней энергии и собственных состояний необходимо решить
стационарное уравнение Шредингера вида:
     H$ ψ = E n ψ                                                                       (1.5)