Задачи по радиоспектроскопии. Куприянова Г.С - 23 стр.

        ~
        H 0( 0)        = H$ 0
        ~
        H 0(1)     = U$ 1−1 H$ 0U$ 1
        ~
        H 0( 2 )       = U$ 1−1U$ 2−1 H$ 0U$ 2U$ 1                               (А.94)
        ~
        H 0 ( 3)       = U$ 1−1U$ 2−1U$ 3−1 H$ 0U$ 3U$ 2U$ 1
        L
и тогда
       ~
   Η = H 00 =
              1 ~
              t
                             {~            ~
                H 0( 0) τ 0 + H 0(1) τ 1 + H 0( 2 ) τ 2 +L ,        }            (А.95)

здесь t = ∑ τ n .
                   n

                   ~          ~
Если гамильтонианы H 0( i ) , H 0( j ) коммутируют между собой, то согласно (А.92) для

полного описания системы достаточно ограничиться членом нулевого порядка (А.94),
   Необходимо отметить, выполнение 3 -го условия не является обязательным, если
               ~
гамильтонианы H 0( j ) коммутируют, но его выполнение обязательно, когда нахождение

среднего гамильтониана основывается на разложении Магнуса и на формуле (А.94),
ибо оно дает возможность пренебречь членами более высокого порядка и искать
средний гамильтониан по формуле (А.94). Условие 1-ое также не всегда выполняется.
Однако и при апериодическом возмущении, приложенным в течение времени
эволюции может быть найден независящий от времени средний гамильтониан. Это
возможно при выполнении главного условия: все преобразованные гамильтонианы
вида (А.93) должны коммутировать между собой (А.93).
  1.7. Вариационный метод решения уравнения Шредингера.
  Стационарное уравнение Шредингера
    H$ ψ = Eψ ,                                                         (А.96)
где ψ -собственная функция, Е-собственные состояния системы, которая определяется

гамильтонианом H$ . Для приближенного решения уравнения Шредингера, которое не
может быть решено точно , используют два приближенных метода-вариационный и
метод возмущений. Вариационный метод основан на вариационном принципе: если f -
произвольная функция, удовлетворяющая соотношению:

   ∫f
        ∗
            f dτ = 1, то                 ∫f   ∗
                                                  H$ f dτ > E 0 ,

где Е0 - энергия основного состояния системы, т.е. наименьшее собственное значение
гамильтониана H$ .