Задачи по радиоспектроскопии. Куприянова Г.С - 27 стр.

   ⎛ γ h B0 z                         ⎞                    ⎧ γ h B0 z
   ⎜−         − E2                0   ⎟ ⎛ c21 ⎞            ⎪( − 2 − E 2 )c21 = 0
   ⎜    2                             ⎟⎜ ⎟ =0
                       γ h B0 z                            ⎨ γ hB
   ⎜      0                     − E 2 ⎟ ⎝ c22 ⎠            ⎪(     0z
                                                                      − E 2 )c22 = 0
   ⎝                      2           ⎠                    ⎩    2
Решением системы уравнений является: с21 =0 , с22≠0. Используя условие

                                                           ⎛ 0⎞
ортонормированности, получаем: с22=1. Таким образом, ψ 2 = ⎜ ⎟ .
                                                           ⎝ 1⎠
                                             E 2 − E1
   Найдем частоту перехода ω =                        = γ B0
                                                 h


2. Определить систему энергетических уровней ЯМР для спина J=3/2 ( ядра Na , Cu ).
Найти собственные состояния системы. Квадрупольными взаимодействиями
пренебречь.
Решение. Cпособ 1. Задача решается аналогично задаче 1. Гамильтониан, описыва-
ющий поведение ядра со спином J=3/2 в магнитном поле индукцией В0 имеет вид(1.3):
   H$ = −γ h B0 Ι$ z , где Ι$ z - проекция оператора углового момента спина J=3/2 на ось z.
   Для нахождения собственных значений, соответствующих энергетическим уровням
системы и собственных состояний решим уравнение Шредингера (1.5)
Используя формулы (A.37) найдем матричное представление оператора углового
момента, а затем и гамильтониана:
               ⎛3                        ⎞
               ⎜       0      0        0 ⎟
               ⎜2      1                 ⎟
               ⎜0             0        0 ⎟
   H = −γ h B0 ⎜       2                 ⎟                                             (2.1)
               ⎜                  1      ⎟
               ⎜0      0      −        0 ⎟
                                  2
               ⎜                        3⎟
               ⎜0      0      0       − ⎟
               ⎝                        2⎠
Так как гамильтониан диагонален, легко найти собственные значения:
      3                1              1              3
E1 = − γ h B0 , E 2 = − γ h B0 , E 3 = γ h B0 , E 4 = γ h B0
      2                2              2              2
Таким образом, мы получили систему эквидистантных уровней и расстояние между
ними равно E 4 − E 3 = E 3 − E 2 = E 2 − E1 = γ h B0 , а частоты соседних переходов
ω 43 = ω 32 = ω 21 = γ B0 .