Задачи по радиоспектроскопии. Куприянова Г.С - 28 стр.

  Подставляя последовательно собственные значения En найдем соответствующие им
собственные функции ψn в базисе собственных функций оператора углового момента,
решая систему линейных уравнений
   ⎛         3                                                          ⎞
   ⎜ −γ h B0 − E n          0                     0              0      ⎟
   ⎜         2                                                          ⎟   ⎛ c1n ⎞
   ⎜                            1                                       ⎟   ⎜ ⎟
           0          −γ h B0     − En            0              0
   ⎜                            2                                       ⎟   ⎜ c2 n ⎟ = 0
   ⎜                                              1                     ⎟   ⎜c ⎟
   ⎜       0                0            γ h B0     − En         0      ⎟   ⎜ 3n ⎟
                                                  2                         ⎝ c4 n ⎠
   ⎜                                                             3      ⎟
   ⎜       0                0                     0        γ h B0 − E n ⎟
   ⎝                                                             2      ⎠

                    ⎛ 1⎞              ⎛ 0⎞              ⎛ 0⎞               ⎛ 0⎞
                    ⎜ ⎟               ⎜ ⎟               ⎜ ⎟                ⎜ ⎟
                    ⎜ 0⎟              ⎜ 1⎟              ⎜ 0⎟                 0
Находим, E1 → ψ 1 =      , E2 → ψ 2 =      , E3 → ψ 3 =      , E 4 → ψ 4 = ⎜ ⎟ . (2.2)
                    ⎜ 0⎟              ⎜ 0⎟              ⎜ 1⎟               ⎜ 0⎟
                    ⎜ ⎟               ⎜ ⎟               ⎜ ⎟                ⎜ ⎟
                    ⎝ 0⎠              ⎝ 0⎠              ⎝ 0⎠               ⎝ 1⎠
Cпособ 2.
  Задача может быть решена в базисе функций оператора проекции углового момента
на ось z спина J=1/2. Спиновую систему с J=3/2 можно представить как систему
эквивалентных трех частиц со спином J=1/2, тогда оператор углового момента системы
                3
равен : Ι$ z = ∑ Ι$ z i , а волновые функции представляют собой мультипликативные
               i =1


комбинации функций | α> и | β > (А.43), (A.45). Таким образом, можно получить
следующий набор собственных функций:
m=3/2    |ααα> ;      m=1/2       |ααβ> , |αβα>, |βαα>
m=-3/2      |βββ>;    m=-1/2      |αββ>, |βαβ>, |ββα>
Такое описание будет идентично описанию, данному в способе 1, если частицы
неразличимы и состояния, соответствующие одинаковому магнитному квантовому
числу эквивалентны, т.е. | αββ> =|βαβ>=|ββα> и |ααβ>=|αβα>=|βαα>.


3. Для наблюдения магнитного резонанса обычно применяют радиочастотное
магнитное поле, частота которого совпадает с частотой наблюдаемого перехода.
                                                                    r r r
На спиновую систему с J=3/2 воздействуем магнитным полем B = B0 + BR F ,
      r
где B0 -постоянная составляющая магнитного поля, совпадает с осью z
 r                          r       r                  r        r
B R F - радиочастотное поле B R F = B1 cos ω t , пусть B1 = B1x e x