Задачи по радиоспектроскопии. Куприянова Г.С - 2 стр.

тогда ƒ -называется собственной функцией, а -A называется собственным значением
оператора Α
          $ .
Определение 5. Система функций ϕ i(x) называется ортонормированной , если
выполняются следующие условия :
∞

∫ϕ
−∞
     i
      ∗
          ( x )ϕ j ( x )dx ≡< ϕi |ϕ j > = δ ij.                                 (A.5)

Система называется полной, если любая функция ψ (x) может быть представлена в виде

ψ (х) = ∑ ci ϕi ( x )                                                           (A.6)
                 i


Постулат 4. Единственно допустимыми значениями , которые могут быть определены
путем измерения наблюдаемой величины А, являются собственные значения Аk
оператора наблюдаемой величины Α
                               $ .
Теорема 1. Если оператор Α
                         $ эрмитов, то все его собственные значения действительны .
           Пусть оператор А имеет собственные функции ϕ n(x) и собственные значения
Аn . Разложим волновую функцию ψ (х) по собственным функциям оператора Α
                                                                       $

ψ (х)= ∑ bnϕ n ,                                                                    (A.7)
             n


тогда bn =<ϕ n ⎮ψ > - коэффициенты разложения .
Постулат 5. При измерении величины А(х) вероятность обнаружить значение, равное
Аn пропорциональна ⎥ b n⎮.
Постулат 6. Если рассматриваемая система находится в состоянии, описываемом
волновой функцией ψ (x,y,z) ,то среднее значение < A> наблюдаемой величины А
определяется выражением

            ∫ψ       ∗                $ ψ ( x , y , z ) dτ
                         ( x , y , z) Α
                                                                  < ψ |Α
                                                                       $ |ψ >
 =                                                         =                         (A.8)
                                                                   < ψ |ψ >
              ∫ψ         ∗
                             ( x , y , z )ψ ( x , y , z )dτ

Теорема 2. Необходимым и достаточным условием того, что измеряемые величины А и
М могут одновременно принимать точные значения Аi и Mi в результате измерения,
является коммутативность соответствующих операторов A$ , M$ .
Определение 6. Матричное представление операторов.