Задачи по радиоспектроскопии. Куприянова Г.С - 3 стр.

        Пусть ϕ i - система собственных функций оператора наблюдаемой величины А .
Тогда любой оператор M$ в базисе собственных функций оператора A$ можно
представить в виде
M ij =< ϕi | M$ |ϕ j >                                                        (A.9)

Матрица M i j рассматриватся как матричное представление оператора M$ в базисе ϕi

Определение 7. Оператор Α
                        $ называется унитарным, если Α  $ -1 = Α
                                                     $ *Α      $ -1 Α
                                                                    $ *= E$ , т.е.
Α    $ -1, где E$ -единичный оператор.
$ *= Α

1.2 Оператор плотности. Уравнение для оператора плотности.
        Наиболее удобное описание динамики квантовомеханической системы
основывается на формализме оператора плотности .
Определение 8. При определении оператора плотности следует различать два случая.
Если все системы частиц некоторого ансамбля находятся в одном и том же состоянии и
описываются одной и той же нормированной функцией состояния, то такое состояние
называется чистым. Состояние , не являющиеся чистым, называют смешанным. Опера-
тор плотности ρ(t) соответствующего чистого состояния определяется произведением
кет ⎪ψ (x) > и бра <ψ(х)⎪ векторов.
ρ(х)= ⎪ψ (х)><ψ (х)⎢                                                         (A.10)
Используя разложение волновой функции по полному ортонормированному базису
(A.6) оператор плотности можно представить в виде
ρ(t)= ∑ ∑ ci (t )c ∗j (t )|ϕi >< ϕ j |                                        (A.11)
         i       j


Для ансамбля частиц в смешанном состоянии, например, находящегося в тепловом
равновесии , можно лишь указать вероятность рn того, что какая-либо система частиц
ансамбля находится в одном из нескольких возможных состояний ⎪ψ n(t)>. Оператор
плотности смешанного состояния определяется как среднее по ансамблю
ρ (t)= ∑ pn |ψ n (t ) >< ψ n (t )|                                           (A.12)
             n


        Рассмотрим матричные элементы оператора плотности в ортонормированном
базисе {⎪ϕ j>}. Для чистого состояния получаем с учетом соотношения (A.11)

ρ rs= < ϕ r | ∑ ∑ ci ( t ) c ∗j ( t )|ϕi >< ϕ j |ϕ s >= cr ( t ) cs∗ ( t )     (A.13)
                     i   j


Для смешанного состояния с учетом (A.12) находим ρrs=pk ckr(t)c*ks(t)=cr(t)cs*(t) (A.14)
    Таким образом, матричные элементы оператора плотности- это произведение