Задачи по радиоспектроскопии. Куприянова Г.С - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

коэффициентов разложения функции состояния ψ(t).
Cвойства оператора плотности.
1. Оператор плотности ρ (t) эрмитов
<ϕ
r |ρ(t)| ϕs (t) = <ϕ s |ρ(t) | ϕr>* (A.15)
2. Шпур оператора плотности равен единицы
Sp{ρ(t)}=ρ
rr(t) =1 (A.16)
3. Диагональный элемент равен вероятности того, что система частиц находится в
собственном состоянии |ϕ
r>. Другими словами рr представляет собой населенность
базисного состояния |ϕ
r >.
ρ
rr =< ϕ r| ρ(t) | ϕ r> = | cr (t) | * = pr (A.17)
4. Недиагональный элемент матрицы плотности представляет собой “когерентную
суперпозицию” собственных состояний ( с
r(t)|ϕr > +cs(t)|ϕs >) в ψ(t), для которой
справедливо разложение (A.6)
5. Для чистых состояний оператор матрицы плотности является идемпотентом, т.е.
ρ* =|ψ><ψ⎪ψ><ψ⎢=⎢ψ><ψ⎜=ρ (A.18)
Sp ρ= Sp ρ* =1 (A.19)
6. Для смешанных состояний
Sp ρ
2
<1 (A.20)
7. Для нормированных функций среднее значение <A> произвольного оператора
наблюдаемой
А равно следу произведения оператора наблюдаемой и оператора
плотности
<A> =Sp{
$
A ρ(t)} (A.21)
8. Уравнение для матрицы плотности.
Из уравнения Шредингера (A.3) можно вывести уравнение движения оператора
плотности, называемое уравнением Лиувилля фон Неймана
[]
i
d
dt
tHtth
ρρ
()
$
(), ()= , (A.22)
где
[]
$
(), ()
$
() () ()
$
()Ht t Ht t t Ht
ρρρ
=⋅−⋅.
Если гамильтониан системы не зависит явно от времени, то формальное решение
уравнения (A.22) можно получить в виде
ρ
ρ
( ) exp(
$
/ ) ( ) exp(
$
/)tiHt iHt=− ⋅⋅hh0 (A.23) 
коэффициентов разложения функции состояния ψ(t).
    Cвойства оператора плотности.
1. Оператор плотности ρ (t) эрмитов
    <ϕr |ρ(t)| ϕs (t) = <ϕ s |ρ(t) | ϕr>*                                     (A.15)
2. Шпур оператора плотности равен единицы
    Sp{ρ(t)}=ρrr(t) =1                                                       (A.16)
3. Диагональный элемент равен вероятности того, что система частиц находится в
собственном состоянии |ϕ r>. Другими словами рr представляет собой населенность
базисного состояния |ϕr >.
    ρrr =< ϕ r| ρ(t) | ϕ r> = | cr (t) | * = pr                                (A.17)
4. Недиагональный элемент матрицы плотности представляет собой “когерентную
суперпозицию” собственных состояний ( сr(t)|ϕr > +cs(t)|ϕs >) в ψ(t), для которой
справедливо разложение (A.6)
5. Для чистых состояний оператор матрицы плотности является идемпотентом, т.е.
    ρ* =|ψ><ψ⎪ψ><ψ⎢=⎢ψ><ψ⎜=ρ                                                  (A.18)
    Sp ρ= Sp ρ* =1                                                           (A.19)
6. Для смешанных состояний
    Sp ρ2 <1                                                                 (A.20)
7. Для нормированных функций среднее значение  произвольного оператора
наблюдаемой А равно следу произведения оператора наблюдаемой и оператора
плотности
     =Sp{ A$ ρ(t)}                                                        (A.21)
8. Уравнение для матрицы плотности.
     Из уравнения Шредингера (A.3) можно вывести уравнение движения оператора
плотности, называемое уравнением Лиувилля фон Неймана
         d
    ih      ρ (t ) = [ H$ (t ), ρ (t )] ,                                    (A.22)
         dt
где [ H$ (t ), ρ (t )] = H$ (t ) ⋅ ρ (t ) − ρ (t ) ⋅ H$ (t ) .

Если гамильтониан системы не зависит явно от времени, то формальное решение
уравнения (A.22) можно получить в виде
    ρ (t ) = exp( −iHt
                    $ / h) ⋅ ρ (0) ⋅ exp(iHt
                                          $ / h)                              (A.23)

Страницы