Задачи по радиоспектроскопии. Куприянова Г.С - 5 стр.

   В общем случае оно может быть записано через упорядочивающий во времени
оператор Дайсона T$ , определяющий порядок вычисления экспоненциальных функций
в случаях, когда гамильтонианы в различные моменты времени коммутируют:
   ρ(t) = U$ (t) ρ(0) U$ (t)* ,                                                  (A.24)
                           t

где U$ (t)= T$ exp{-i ∫ H$ (t ' )dt ' }
                           0


Во многих практических случаях гамильтониан можно сделать не зависящим от
времени на отдельных конечных интервалах времени (подбором подходящей
вращающейся системы координат), и эволюция системы может быть выражена
последовательностью унитарных преобразований типа
ρ(t+τ1 + τ2)=exp{-i H$ 2 τ2}exp{-i H$ 1 τ1}ρ(t)exp{i H$ 1τ1}exp{i H$ 1 τ2}           (A.25)
   При тепловом равновесии при температуре T оператор плотности задается
выражением
   ρ0 =exp(- H$ /κT)/Z,                                                          (A.26)
где Z -Sp{exp(- H$ /κT)} -статистическая сумма состояний системы.
1.3 Операторы угловых моментов.
   В классической механике угловой момент L точечной частицы опеределяется как
момент импульса L=r×p, где r -определяет положение частицы относительно
фиксированного начала, p-(линейный импульс частицы. Подобно импульсу, угловой
момент является аддитивной величиной, и полный угловой момент L полн
равен сумме угловых моментов L i составляющих               Lполн.=∑Li
   Согласно постулату 1, для получения оператора углового момента необходимо
                                                                  r r
векторы в классическом выражении заменить операторами, т.е. L$ ≡ r$ × p$ , где
                       r                      r
компоненты оператора r$ и оператора импульса p$ подчипяются гейзенберговым
коммутационным правилам (A.2).
   В трехмерном пространстве L можно записать в виде детерминанта
        r   r   r
        e x e y ez
   L= x      y   z ,                                                             (A.27)
          px    py    pz
    r r r
где e x , e y , ez -единичные векторы, x,y,z -координаты точки , px, py , pz -

компоненты вектора p . С учетом постулата 1 можно получить явный вид оператора
углового момента.