Задачи по радиоспектроскопии. Куприянова Г.С - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

Для описания такой наблюдаемой характеристики как спин частицы, аналога
которой в классической механике нет, в квантовой механике постулируется оператор
спинового углового момента
r
$
S
( эрмитовый оператор - Опр.3, постулат 1) ,
коммутационные правила для которого также постулируются
[
r
$
S
i
,
r
$
S
j
] =i
h
r
$
S
k
, (A.35)
где i,j,k -обозначают x,y,z и их циклические перестановки. По аналогии с (A.30) квадрат
полного спинового углового момента равен
r
$
S
2
≡
r
$
S
x
2
+
r
$
S
y
2
+
r
$
S
z
2
и для него выполняются коммутационные соотношения вида:
[
r
$
S
2
,
r
$
S
i
]=0 (A.36)
Особенность коммутационных правил (A.35) и (A.29) состоит в том, что в отличие
от классических скобок Пуассона они не инвариантны относительно скалярных
изменений
S→λS или L→λL, и, следовательно, существует абсолютный масштаб для
угловых моментов. Очень часто за единицу углового момента выбирают
h .
r
$
Ι =
1
h
r
$
S
.
Тогда коммутационные соотношения (A.35) упрощаются:
[
r
$
Ι
i
,
r
$
Ι
j
]=i
r
$
Ι
k
.
Для ряда задач по спектроскопии иногда удобнее использовать неэрмитовы
операторы вида:
$
Ι
±
=
$
Ι
x
± i
$
Ι
y
, (A.37)
которые часто называют повышающими и понижающими. Они удовлетворяют
следующим правилам:
[
r
$
Ι
2
,
$
Ι
±
] = 0 , [
$
Ι
z
,
$
Ι
±
]= ±
$
Ι
±
, [
$
Ι
+
,
$
Ι
−
] =2
$
Ι
z
, (A.38)
которые являются прямым следствием (A.36).
Решение уравнений на собственные значения для операторов
r
$
Ι
2
,
$
Ι
z
и использова-
ние коммутационных правил (A.36) и (A.38) /1/ позволяет получить следующие полез-
ные соотношения:
r
$
Ι
2
1|()|
,,
φφ
Jm Jm
JJ〉= + 〉
r
$
Ι
zJm Jm
m||
,,
φ
φ
〉= 〉
(A.39)
r
$
Ι
±±
〉= + − ± 〉|()()|
,,
φφ
Jm Jm
JJ mm11
1
, 
   Для описания такой наблюдаемой характеристики как спин частицы, аналога
которой в классической механике нет, в квантовой механике постулируется оператор
                            r
спинового углового момента S$ ( эрмитовый оператор - Опр.3, постулат 1) ,
коммутационные правила для которого также постулируются
     r r                r
  [ S$ i , S$ j ] =i h S$ k ,                                                                   (A.35)

где i,j,k -обозначают x,y,z и их циклические перестановки. По аналогии с (A.30) квадрат
полного спинового углового момента равен
    r      r       r       r
   S$ 2 ≡ S$ 2x + S$ 2y + S$ 2z

и для него выполняются коммутационные соотношения вида:
      r r
   [ S$ 2 , S$ i ]=0                                                                           (A.36)
   Особенность коммутационных правил (A.35) и (A.29) состоит в том, что в отличие
от классических скобок Пуассона они не инвариантны относительно скалярных
изменений S→λS или L→λL, и, следовательно, существует абсолютный масштаб для
                                                                       r 1 r
угловых моментов. Очень часто за единицу углового момента выбирают h . Ι$ = S$ .
                                                                           h
Тогда коммутационные соотношения (A.35) упрощаются:
       r r             r
     [ Ι$ i , Ι$ j ]=i Ι$ k .

   Для ряда задач по спектроскопии иногда удобнее использовать неэрмитовы
операторы вида:
    Ι$ ± = Ι$    x    ± i Ι$ y ,                                                                (A.37)

которые часто называют повышающими и понижающими. Они удовлетворяют
следующим правилам:
     r
   [ Ι$ 2 , Ι$ ± ] = 0 , [ Ι$ z , Ι$ ± ]= ± Ι$ ± , [ Ι$     +   , Ι$ − ] =2 Ι$   z   ,           (A.38)

которые являются прямым следствием (A.36).
                                                            r
   Решение уравнений на собственные значения для операторов Ι$ 2 , Ι$                    z   и использова-
ние коммутационных правил (A.36) и (A.38) /1/ позволяет получить следующие полез-
ные соотношения:
   r$ 2
    Ι | φ J ,m 〉 = J ( J + 1)|φ           J ,m   〉
     r$
      Ι z|φ    J ,m    〉 = m | φ J ,m 〉                                                         (A.39)
     r$
      Ι ± |φ    J ,m   〉=     J ( J + 1) − m(m ± 1) |φ   J , m ±1   〉,

Страницы