Задачи по радиоспектроскопии. Куприянова Г.С - 9 стр.

   Ι 2 = J ( J + 1) = Ι 2x + Ι 2y + Ι 2z = ( ΔΙ 2x ) + ( ΔΙ 2y ) + m 2

   ( ΔΙ x ) 2 + ( ΔΙ y ) 2 = J 2 + J − m 2

Эти результаты приводят к понятию “пространственного квантования”, которое
графически представляется “векторной моделью” углового момента . В этой модели
угловой момент имеет длину                        J ( J + 1) и, предполагается, что он имеет дискретные

ориентации, определяемые соотношением
                     m
   cosθ =                                                                                     (A.41)
                 J ( J + 1)
Чтобы учесть неопределенность в направлении, вектор рассматривается случайно
распределенным в конусе, полученным вращением вокруг оси Z.
  Векторная модель не совсем точна, но дает правильную картину квантованного
вектора, которая становится точной в пределе J>>1.
  Cоотношения (A.39), (A.40) позволяют получить основные формулы для матричных
элементов операторов угловых моментов.
   < J ', m'| Ι$ 2 | J , m >= J ( J + 1)δ J ′J δm′m

   < J ′, m ′| Ι$ z | J , m >= mδ J ′ J δm′ m
                                                                                                 (A.42)
   < J ′, m ′| Ι$ ± | J , m >=      J ( J + 1) − m(m ± 1) δ J ′ J δm′ m±1

   < J ′, m ′| Ι$ 2z | J , m >= m 2δ J ′ , J δm′ ,m

   < J ′, m | Ι$ ± 2± | J , m ± 2 >= ( J ± m)( J ± m − 1)( J m m + 1)( J m m + 2) δ J ′ J

  Хотя матричное представление для операторов углового момента существует,
базисные векторы ϕ(j, m) для такого представления могут быть выражены в виде
однозначных непрерывных функций в некотором конфигурационном пространстве
только для целых j и m. Для полуцелых спинов базисные векторы рассматриваются как
величины, имеющие некоторые свойства преобразования под действием бесконечно
малых вращений, которые должны быть нормализованы (A.5); скалярное произведение
для них не предполагается связанным с интегрированием по всему конфигурационному
пространству как в (A.5) ,и (A.8).
  Существуют полезные обозначения для собственных векторов полуцелых спинов, а ,
именно, записать их как вектор-столбец с помощью некоторых функций в конфигура-
ционном пространстве ψ m (r )